Question

В море при штиле навстречу друг другу плывут два мальчика. Скорость первого V1=1 км/чV1=1 км/ч, скорость второго V2=2 км/чV2=2 км/ч. Одновременно между ними плавает дельфин со скоростью U=10 км/чU=10 км/ч. Подплыв к одному из мальчиков, он тотчас поворачивает обратно к другому. Так он и плавает между сближающимися мальчиками. Определите путь, который проделает дельфин за время, в течение которого расстояние между мальчиками сократилось от S1=1 кмS1=1 км до S2=400 мS2=400 м. Ответ выразить в кмкм, округлив до целых

Answer 1

Для наглядности представим или нарисуем прямую AB, по которой движутся мальчики навстречу друг другу и плавает туда-сюда дельфин.
Назовём каждое движение дельфина в одну сторону до момента поворота обратно - ХОДКА. Назовём мальчика, скорость которого = 1 км/ч - A. Назовём мальчика, скорость которого 2 км/ч - B. Пусть на старте первой ходки (когда расстояние между мальчиками = 1 километр), дельфин находится рядом с В...
... Скорость дельфина в 10 раз больше скорости A. Это значит, за первую ходку дельфин проплывёт в 10 раз больший путь, чем A, пока дельфин и A не встретятся...
...Мысленно делим прямую AB на 11 частей и видим, что к первой встрече А с дельфином A проплыл 1/11 километра, а дельфин 10/11 километра. Считаем:
1/11≈ 0,(09) км - проплыл за первую ходку дельфина А.
Скорость В в 2 раза больше скорости А - значит он за то же время проплыл в 2 раза больше: 0,(09)×2≈ 0,(18) км
0,(09)×10≈0,(90)≈0,9 км проплыл дельфин за первую ходку.
1- 0,(09) - 0,(18) ≈ 0,73 км (730 метров) осталось между А и В после первой ходки дельфина...
... Скорость дельфина в 5 раз больше скорости В. Значит, пока В плывёт 1/6 часть от 0,73 км, дельфин проплывёт 5/6 от 0,73 км. А же проплывёт за тот же отрезок времени в 2 раза меньше В, то есть 1/12 от 0,73 км. Считаем:
0,73 : 6 ≈ 0,121(6) км проплыл В за вторую ходку дельфина.
0,73 : 6 × 5 ≈ 0,608(3) км проплыл дельфин за вторую свою ходку.
0,73 :12 ≈ 0,0608(3) км проплыл А за вторую ходку дельфина.
0,73 - 0,121(6) - 0,0608(3) ≈ 0,54757 км осталось между мальчиками после второй ходки дельфина...
...Третью ходку дельфин опять плывёт навстречу А, чья скорость в 10 раз меньше его скорости - значит оставшийся путь 0,54757 км нужно снова поделить на 11 частей, из которых 10 проплывёт дельфин, а одну А. Две одиннадцатых от 0,54757 проплывёт В.
0,54757: 11 ≈ 0,04977(90) км проплыл A за 3ю ходку
0,54757: 11 ×10  ≈ 0,4977(90) км проплыл дельфин за 3ю ходку
0,54757: 11 × 2 ≈ 0,09955(81) км проплыл В за 3ю ходку

0,54757 - 0,04977(90) - 0,09955(81) ≈ 0, 3982329 км осталось между А и В после третьей ходки дельфина. То есть - почти те самые данные в условии 400 метров. А значит, осталось сложить три расстояния трёх ходок дельфина, чтобы получить окончательный ответ на вопрос задачи.
0,9+ 0,608(3) + 0,4977(90) ≈ 2,0061 км ≈ 2 км плыл дельфин в целом от мальчика до мальчика и обратно, пока расстояние между мальчиками не стало 400 метров.

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to determine the distance the dolphin will cover during the time it takes for the distance between the boys to decrease from 1 km to 400 m. The boys are swimming towards each other at speeds of 1 km/h and 2 km/h, and the dolphin is swimming between them at a speed of 10 km/h.

Solution

The relative speed at which the boys are approaching each other is the sum of their individual speeds, which is 1 km/h + 2 km/h = 3 km/h.

The time it takes for the boys to cover the initial distance of 1 km is given by the formula: \[ \text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}} \]

Substituting the values, we get: \[ \text{Time} = \frac{1 \text{ km}}{3 \text{ km/h}} = \frac{1}{3} \text{ hours} \]

During this time, the dolphin is also swimming towards one of the boys at a speed of 10 km/h. When the dolphin reaches one of the boys, it immediately turns back towards the other boy. This means that the dolphin is constantly swimming back and forth between the boys.

To find the distance the dolphin covers during the time it takes for the distance between the boys to decrease from 1 km to 400 m, we can use the formula: \[ \text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} \]

Substituting the values, we get: \[ \text{Distance} = 10 \text{ km/h} \times \frac{1}{3} \text{ hours} = \frac{10}{3} \text{ km} \]

Rounding to the nearest whole number, the distance the dolphin covers is approximately 3 km.

Therefore, the dolphin will cover a distance of approximately 3 km during the time it takes for the distance between the boys to decrease from 1 km to 400 m.