Question

По горизонтальной трубке переменного сечения протекает вода. Статическое давление в точке x0 равно р0 = 0,3 Па, а скорость воды v0 = 4 см/с. Найти статическое и динамическое давления в точке х1 если отношение сечений трубы Sх0: Sx1 = 0,5. Вязкость воды не учитывать.

Answer 1

Задача решается с использованием уравнения неразрывности струи и закона Бернулли

используем уравнение неразрывности

$S0v0=S1v1$

выражаем скорость в х1

$v1=v0 \frac{S0}{S1}$

$v1=v0 \frac{S0}{S1} =0.04*0.5=0.02m/s$
 
$\rho gh0 =0.3$ Па Статическое давление в х0

$\frac{\rho v0 ^{2} }{2} = \frac{1000*0,04 ^{2} }{2} =0,8$ Па динамическое давление в х0

$\frac{\rho v1 ^{2} }{2} = \frac{1000*0,02 ^{2} }{2} =0,2$ Па динамическое в точке х1

Используем уравнение Бернулли

( Атмосферные давления с лева и права равны, сразу сократим)

$\rho gh0 + \frac{\rho v0 ^{2} }{2} =\rho gh1 + \frac{\rho v1 ^{2} }{2}$

$0,3 + 0,8 =\rho gh1 +0,2$

$\rho gh1 =0.9$ Па статическое в х1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли устанавливает зависимость между статическим давлением, динамическим давлением и высотой над поверхностью жидкости.

Уравнение Бернулли можно записать следующим образом:

P0 + 1/2 * ρ * v0^2 + ρ * g * h0 = P1 + 1/2 * ρ * v1^2 + ρ * g * h1

где: - P0 и P1 - статические давления в точках x0 и x1 соответственно - ρ - плотность жидкости - v0 и v1 - скорости жидкости в точках x0 и x1 соответственно - g - ускорение свободного падения - h0 и h1 - высоты над определенной поверхностью жидкости в точках x0 и x1 соответственно

В данной задаче вязкость воды не учитывается, поэтому мы можем пренебречь динамическим давлением (1/2 * ρ * v^2) в уравнении.

Также, учитывая, что отношение сечений трубы Sx0:Sx1 = 0,5, мы можем записать:

Sx1 = 0,5 * Sx0

Так как плотность воды остается постоянной, мы можем исключить ее из уравнения. Таким образом, уравнение Бернулли примет вид:

P0 + 1/2 * v0^2 + g * h0 = P1 + 1/2 * v1^2 + g * h1

Мы знаем значения статического давления и скорости в точке x0:

P0 = 0,3 Па v0 = 4 см/с = 0,04 м/с

Теперь мы можем решить уравнение Бернулли для точки x1 и найти статическое давление P1.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

0,3 + 1/2 * (0,04)^2 + 9,8 * h0 = P1 + 1/2 * v1^2 + 9,8 * h1

Так как скорость в точке x1 неизвестна, мы не можем найти динамическое давление. Однако, мы можем выразить статическое давление P1 через известные значения:

P1 = 0,3 + 1/2 * (0,04)^2 + 9,8 * h0 - 9,8 * h1

Таким образом, мы можем найти статическое давление в точке x1, используя известные значения статического давления и скорости в точке x0, а также отношение сечений трубы Sx0:Sx1 = 0,5.