Question

У подножия холма барометр показывает 740 мм ртутного столба, а на вершине - 720 мм ртутного столба. Какова высота холма?

Answer 1

740-720=20мм, при подъёме на каждые 12 метров давление падает ровно на 1мм ртутного столба, значит высота холма 20*12=240м.

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает атмосферное давление с высотой над уровнем моря. Формула выглядит следующим образом:

\[ P = P_0 \times e^{-\frac{h \times g}{R \times T}} \]

Где: - \( P \) - давление на высоте \( h \) - \( P_0 \) - давление на уровне моря - \( h \) - высота над уровнем моря - \( g \) - ускорение свободного падения - \( R \) - универсальная газовая постоянная - \( T \) - температура

Мы можем использовать разницу в атмосферном давлении между вершиной и подножием холма, чтобы найти высоту холма.

Расчет

Давление на вершине холма \( P_1 = 720 \, \text{мм рт. ст.} \), а на его подножии \( P_2 = 740 \, \text{мм рт. ст.} \).

Таким образом, разница в давлении \( \Delta P = P_2 - P_1 = 740 - 720 = 20 \, \text{мм рт. ст.} \).

Подстановка значений

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), универсальная газовая постоянная \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} \), температура \( T \) примерно постоянна и равна \( 288 \, \text{К} \).

Вычисление высоты

Мы можем использовать формулу для нахождения высоты:

\[ h = -\frac{R \times T}{g} \times \ln\left(1 - \frac{\Delta P}{P_0}\right) \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ h = -\frac{8.31 \times 288}{9.81} \times \ln\left(1 - \frac{20}{760}\right) \approx 103 \, \text{м} \]

Ответ

Таким образом, высота холма составляет примерно 103 метра.