Question

Частота колебаний пружинного маятника массой m=120 г в n=3,0 раза больше частоты колебаний математического маятника длиной 1,8 м. Определите жесткость пружины. Модуль ускорения свободного падения. g=10 м/с².

Answer 1

Ну смотри)

1. Для пружинного маятника справедливо:
Период Т1: T1= 2*PI* SQRT(M/k)     SQRT  - это квадратный корень

2. Для математического маятника же:
Период Т2: T2=2*Pi*SQRT(L/g)

3. Согласно определению, Частота величина обратная периоду, то есть:
частота: f = 1/T

4. Тогда:
 f1=1/T1
f2= 1/T2
причем согласно условию: f1=n*f2

5. Тогда: 
1/T1 = n * 1/ T2

6. Подставим формулы из 1 и 2 для периодов в 5
2*Pi*SQRT(L/g) = n * 2*PI* SQRT(M/k)
SQRT(L/g) = n *SQRT(M/k)

7. Возведем последнее выражение в квадрат:
L/g = nˆ2 *M/k

8. Из 7 формула для жесткости:
k = nˆ2 * M * g/L = 9* 0,12 * 10/ 1.8 = 6 (размерность напиши сам =P )

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для частоты колебаний пружинного маятника и математического маятника, а также уравнение связи между ними. Давайте начнем с определения частоты колебаний для каждого типа маятника.

Частота колебаний пружинного маятника:

Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле: \[ f_{\text{пруж}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] где: - \( f_{\text{пруж}} \) - частота колебаний пружинного маятника, - \( k \) - жесткость пружины, - \( m \) - масса маятника.

Частота колебаний математического маятника:

Частота колебаний математического маятника определяется по формуле: \[ f_{\text{мат}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \] где: - \( f_{\text{мат}} \) - частота колебаний математического маятника, - \( g \) - модуль ускорения свободного падения, - \( l \) - длина математического маятника.

Уравнение связи между частотами колебаний:

Из условия задачи известно, что частота колебаний пружинного маятника в \( n \) раз больше частоты колебаний математического маятника: \[ f_{\text{пруж}} = n \cdot f_{\text{мат}} \]

Теперь, зная эти формулы, мы можем решить уравнение относительно \( k \).

Определение жесткости пружины:

Из уравнения связи между частотами колебаний мы можем выразить \( k \): \[ k = (2\pi f_{\text{пруж}})^2 \cdot m \]

Определение модуля ускорения свободного падения:

Также, используя формулу для частоты колебаний математического маятника, мы можем выразить \( g \): \[ g = \frac{4\pi^2 l}{f_{\text{мат}}^2} \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте подставим известные значения и решим уравнения.