Question

Электрон влетает в магнитное поле с индукцией B=10^-3Тл со скоростью V=6*10^3км/с.Вектор скорости составляет угол a=30^0 С с направлением поля .Определить радиус и шаг винтовой линии,по которой движется электрон. ( Заряд элетрона q=-1,6*10^-19Кл, масса электрона m=9*10^-31кг)

Answer 1

Радиус спирали R=mVy/qB , Vy=Vsina - проекция скорости электрона на вертикальную ось ОY
Шаг спирали ( это смещение по оси ОХ за время равное периоду Т)
h=Vxt , где t=T=2пm/qB
 Vx=Vcosa - проекция скорости электрона на горизонтальную ось ОХ
h=2пmVcosa/qB

Answer 2

Для определения радиуса и шага винтовой линии, по которой движется электрон, воспользуемся формулой для радиуса циклоиды, описываемой заряженной частицей в магнитном поле:

r = mv⊥/|q|B

где r - радиус циклоиды, m - масса электрона, v⊥ - составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, |q| - модуль заряда электрона, B - индукция магнитного поля.

Также для определения шага винтовой линии воспользуемся формулой:

s = v∥/f

где s - шаг винтовой линии, v∥ - составляющая скорости, параллельная магнитному полю, f - частота обращения вокруг центра.

Для начала определим составляющие скорости электрона: v⊥ = V*sin(a) = 6*10^3км/с * sin(30^0) = 3*10^3км/с v∥ = V*cos(a) = 6*10^3км/с * cos(30^0) = 5.2*10^3км/с

Теперь можем вычислить радиус и шаг винтовой линии: r = (9*10^-31кг * 3*10^3км/с) / (1.6*10^-19Кл * 10^-3Тл) ≈ 1.69*10^-2м s = 5.2*10^3км/с / f

Чтобы найти частоту обращения вокруг центра, воспользуемся формулой для циклической частоты: f = |q|B/2πm

f = (1.6*10^-19Кл * 10^-3Тл) / (2*π*9*10^-31кг) ≈ 2.83*10^11 Гц

Теперь подставим найденное значение частоты обращения в формулу для шага винтовой линии: s ≈ 5.2*10^3км/с / 2.83*10^11 Гц ≈ 1.84*10^-5м

Итак, радиус винтовой линии, по которой движется электрон, составляет примерно 1.69*10^-2м, а шаг винтовой линии примерно 1.84*10^-5м.