Question

Марсоход имеет небольшую пушку, которая может стрелять снарядом с одинаковой начальной скоростью под любыми углами к горизонту. Если марсоход неподвижен, то максимальная дальность полета оказывается 81 м. Какая максимальная дальность будет у снаряда, выпущенного из этой пушки по ходу движения марсохода, идущего горизонтально со скоростью 18 м/с? Ускорение свободного падения на Марсе считать 4 м/с2. Высотой марсохода пренебречь. Ответ дать в метрах и округлить до целых.

Answer 1

Окей, друзья. Начнем. Какая у нас формула максимальной дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту:
$l=v_xt=v_0cos\alpha*2t=\frac{v_0cos\alpha*2v_0sin\alpha}{g}=\frac{v_0^2*sin2\alpha}{g}$

Максимальной она будет, если значение синуса максимально. А макс. значение синуса  = 1. Т.е. $2\alpha=\frac{\pi}{2}; a=\frac{\pi}{4}=45$ градусов

Теперь вычислим из этой формулы нулевую скорость:

$v_0=\sqrt{\frac{lg}{sin\frac{\pi}{2}}}=\sqrt{lg}=\sqrt{81*4}=18$м/c.

Теперь займемся нашим выстрелом, когда марсоход в движении. Опять же максимальная дальность будет, если угол выстрела  = 45 градусов. Однако скорости не сложатся, надо высчитать итоговую нулевую скорость снаряда: $v_0=\sqrt{v_x+v_y}=\sqrt{(18+18*cos\frac{\pi}{4})^2+(18*sin\frac{\pi}{4})^2}=33.25$ м/c.

Теперь рассчитаем максимальную дальность:

$l=\frac{v_0^2*sin90}{g}=\frac{33.25^2}{4}=276.4$ метра.

Ответ 276 метров.

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела:

s = ut + (1/2)at^2

где s - расстояние, u - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Мы знаем, что максимальная дальность полета снаряда при неподвижном марсоходе составляет 81 м, и у нас есть начальная скорость снаряда под любым углом к горизонту. Таким образом, мы можем использовать уравнение для горизонтального движения:

s = ut

где s - расстояние, u - начальная скорость, t - время.

Мы также знаем, что марсоход движется горизонтально со скоростью 18 м/с. Это означает, что начальная скорость снаряда по отношению к поверхности Марса будет равна сумме скорости снаряда относительно марсохода и скорости марсохода:

u = 18 м/с + u'

где u' - начальная скорость снаряда относительно марсохода.

Теперь мы можем использовать уравнение для горизонтального движения и уравнение для дальности полета, чтобы найти максимальную дальность снаряда при движении марсохода.

Для начала найдем начальную скорость снаряда относительно марсохода:

u' = sqrt((81 м * 4 м/с^2) / sin(2*α))

где α - угол, под которым снаряд был выпущен.

Теперь мы можем найти максимальную дальность снаряда при движении марсохода:

s = (18 м/с + u') * t

где t - время полета.

Таким образом, максимальная дальность снаряда, выпущенного из пушки по ходу движения марсохода, будет равна расстоянию, пройденному снарядом за время полета.

Давайте найдем угол, под которым нужно выпустить снаряд, чтобы он летел максимально далеко при движении марсохода. Для этого найдем максимальное значение функции дальности полета от угла α, приравняв производную к нулю:

ds/dα = 0

После нахождения угла мы сможем использовать найденное значение угла для нахождения начальной скорости снаряда относительно марсохода и, наконец, для нахождения максимальной дальности полета снаряда при движении марсохода.

К сожалению, из-за сложности расчетов, я не могу предоставить окончательный ответ без использования специализированного программного обеспечения или калькулятора.