Question

1) Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 8 мГн. Чему равна амплитуда колебаний напряжения,если амплитуда колебаний силы тока равна 0,1 А? 2) Определите диапазон изменения периода колебаний в колебательном контуре, если при индуктивности катушки 5 мкГн ёмкость конденсатора можно менять в пределах от 0,05 до 5 мкФ. С решение, пожалуйста)

Answer 1

1) Законы изменения заряда, тока и напряжения в колебательном контуре:

Q = Qo cos( ωt + φ ) ;

I = Q' = – Qo ω sin( ωt + φ ) = – Io sin( ωt + φ ) ;

Io = Qo ω ;

U = Ф' = LI' = – LQo ω² cos( ωt + φ ) = – LIo ω cos( ωt + φ ) = – Uo cos( ωt + φ ) ;

Uo = LIo ω = LQo ω² ;

ω = 1/√[LC] – известно из теории электромагнитных колебаний,

Uo = LIo ω = LIo/√[LC] = Io√[L/C] ≈ 0.1 √[(8/1000)/(0.2/1 000 000)] ≈ 20 В ;





2) Из теории электромагнитных колебаний известно, что:

T = 2π√[LC] ;

В данном случае:

Tmax = 2π√[LCmax] ≈ 2π√[ ( 5 / 1 000 000 ) ( 5 / 1 000 000 ) ] ≈
≈ 10 π / 1 000 000 ≈ 31.4 мкс ;

Сmin в 100 раз меньше, а поскольку у периода зависимость от ёмкости квадратно-радикальная, то минимальный период будет в √100=10 раз меньше:

Tmin = 3.14 мкс ;

Диапазон изменения периода : 3.14—31.4 мкс .

Answer 2

Энергия магнитного поля, запасенная катушкой:
W₁=L·I²/2
Энергия электрического поля, запасенная конденсатором:
W₂=C·U²/2

По закону сохранения энергии:
W₁=W₂
L·I² = C·U²
U=I·√(L/C) = 0,1·√(8·10⁻³/0,2·10⁻⁶) = 0,1·√40 000 = 0,1·200=20 В