Question

резиновая камера содержит воздух при температуре 300К и нормальном атмосферном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду с температурой 277 К, чтобы ее объем уменьшился вдвое

Answer 1

Запишем уравнение Клайперона $\frac{P_1*V_1}{T_1} = \frac{P_2*V_2}{T_2}$.

В условии задачи сказано: "чтобы объём уменьшился в 2 раза (вдвое)".

Значит $V_1 = 2V_2$, тогда в уравнение Клайперона вместо V₁ можно подставить 2V₂

$\frac{P_1*2V_2}{T_1} = \frac{P_2*V_2}{T_2}$ ⇒ отсюда используем свойство пропорции.. (произведение средних членов равно произведению крайних членов) т.е.

$T_1*P_2*V_2 = P_1*2V_2*T_2$.

По условию задачи: камеру погрузили в воду ⇒ сила давления жидкостей определяется по формуле $P_2 = p*g*h$. Данную формулу подставляем в выше написанное уравнение ⇒ $T_2*p*g*h*V_2 = P_1*2V_2*T_1$ ⇒ выражаем высоту "h" ⇒ 

$h = \frac{P_1*2V_2*T_1}{T_2*p*g*V_2}=\frac{2*P_1*T_1}{T_2*p*g}$.

$h = \frac{2*P_1*T_1}{T_2*p*g}$ - конечная формула вычисления.

P₁ - нормальное атмосферное давление = 101 325 Па.

Т₁ - температура до погружения = 300 К.

Т₂ - температура после погружения = 277 К.

p - плотность жидкости (в данном случае воды) = 1000 кг/м³.

g - ускорение свободного падения = 9,807 м/с².

Подставляем численные данные и вычисляем... ⇒ 

$h = \frac{2*101325*300}{277*1000*9,807}=\frac{60795000}{2716539}\approx22,38(metrov).$ 

Ответ: Высота h = 22,38 метров.