Question

Одно тело свободно падает с высоты h, другое - без трения скольжения по наклонной плоскости с углом наклона а=30 с той же высоты. Отношение времен t2/t1 движения тел составляет...?

Answer 1

Первое тело падает с высоты, значит его ускорение равно:
$a=g$
Для второго тела соскальзывающего без трения ускорение равно:
$a=g\sin\alpha=\cfrac{g}{2}$
То есть ускорение в 2 раза меньше, путь проходимый первым телом:
$h=\cfrac{a_1t_1^2}{2}\\t_1=\sqrt{\cfrac{2h}{a_1}}=\sqrt{\cfrac{2h}{g}}$
Путь проходимый вторым телом:
$h=Lsin\alpha\\L=\cfrac{a_2t_2^2}{2}\\t_2=\sqrt{\cfrac{2L}{a_2}}=\sqrt{\cfrac{4h}{g\sin\alpha}}=\sqrt{\cfrac{8h}{g}}$
Получаем:
$\cfrac{t_2}{t_1}=\sqrt{\cfrac{8h}{g}}\cdot\sqrt{\cfrac{g}{2h}}=\sqrt4=2$
Получаем, что скольжение по наклонной поверхности займет в два раза большее время