Question

Помогите хотя бы первые 3-4 задачи как решать,пожалуйста

Answer 1

Ускорение это 2я производная пути
$a_1=S_1''=(A_1t+B_1t^2+C_1t^3)''=(A_1+2B_1t+3C_1t^2)'=2B_1+6C_1t$ (1)
$a_2=S_1''=(A_2t+B_2t^2+C_2t^3)''=(A_2+2B_2t+3C_2t^2)'=2B_2+6C_2t$ (2)
Ну приравниваем (1) и (2) (крайние правые части, раз ускорения равны)
$a_1=a_2 \newline 2B_1+6C_1t=2B_2+6C_2t \newline 6(C_2-C_1)t=2(B_1-B_2) \newline t=3(C_2-C_1)/(B_1-B_2)=3(4-2)/(8-2)=6/6=1$

2я)
$v_{21}=v_2-v_1= \frac{ds_2}{dt}- \frac{ds_1}{dt}=(4t+2t^2)'-(6t+2t^3)'= \\ =4+4t-(6+2*3t^2) =4+4t-6-2*3t^2=-6t^2+4t-2$
или
$v_{12}=v_1-v_2=s_1'- s_2'=(6t+2t^3)'-(4t+2t^2)'= 6t^2-4t+2$
Два варианта ибо не сказано кто относительно кого.

4я). Если брошены с одинаковой начальной скоростью из одной точки, то они могли встретиться, если 1-е уже начало падать.
При вертикальном движении тела, брошенного с начальной скоростью v₀, его высота h(t) меняется со временем по закону:
$h(t)=v_0t- \frac{gt^2}{2}$  (4.1)
Считаем начальную высоту h(0)=0.
Тогда для 1-го тела
 $h_1(t)=v_0t- \frac{gt^2}{2}$  (4.2)
для 2-го
$\left \{ {{h_2(t)=0, t\ \textless \ 1,8} \atop {h_2(t)=v_0(t-1,8)- \frac{g(t-1,8)^2}{2}} \right.$  (4.3)
Я так понял, через 5,5с после броска 1го тела они встретились (можно было предположить через 5,5с после броска 2-го, ведь толком не сказано ). Тогда
 Раз высоты одинаковые приравниваем правые части (4.2) и (4.3). (второе уравнение).
$v_0t- \frac{gt^2}{2}=v_0(t-1,8)- \frac{g(t-1,8)^2}{2}$ (4,4)
 Преобразуем (4,4) выразим v₀ и подставив t=5,5 , вычиcляем v₀.
$v_0t- \frac{gt^2}{2}=v_0(t-1,8)- \frac{g(t-1,8)^2}{2}=v_0t-1,8v_0- \frac{g(t^2-3,6t+3,24)}{2} \\ \\ \frac{gt^2}{2}=-1,8v_0+\frac{gt^2}{2}-1,8gt+1,62g \\ \\ -1,8v_0=-1,8gt+1,62g \\ \\ v_0=g(t-0,9)\approx9,8(5,5-0,9)=9,8*4,6=45,08$
v₀≈45,1 [м/с]
Да скорость она в [м/с], а не в [м]

8)
При замедлении вращения угловая скорость:
$\omega=\omega_0-\epsilon t$ (5.1)
$\epsilon$ - модуль углового ускорения
тогда, учитывая, что по условию через t=2,4c $\omega= \frac{\omega_0}{1,5}$,
из (5.1) получаем:
$\frac{\omega_0}{1,5} =\omega_0-\epsilon t \\ \\ \epsilon =\omega_0(1-1/1.5)/t=4,71(1-10/15)/2,4 \approx 0,654$

$\epsilon \approx 0,654$ [рад/с²]
 Угол (в радианах) на который провернется колесо находим из (5.1)
$\phi(t)= \int\limits^t_0 {\omega(t)} \, dt=\int\limits^t_0 {\omega_0-\epsilon t} \, dt=( \omega_0 t-\epsilon t^2/2)|_0^t=\omega_0 t-\epsilon t^2/2= \\ \\ =4,71*2,4-0,654*2,4^2/2\approx9,446$
Далее чтобы найти число оборотов делим данный угол на угол соответствующий одному обороту (2π)
$N= \frac{\phi}{2 \pi } \approx \frac{9,4464}{2*3,1416}\approx1,50$
Ответ: N=1,5 оборота; Ускорение $\epsilon=-0,645$ [рад/с²]