Question

С некоторой высоты над поверхностью земли бросили груз без начальной скорости. Расстояние, которое преодолел груз в последнюю секунду своего падения, оказалось на 10% больше пути, который он прошёл в предыдущую секунду. Сколько времени падал груз? Ответ выразить в с, округлив до десятых. Ускорение свободного падения g=10 м/с^2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

V - скорость во время t-1
V0 - скорость во время t-2
V1 - скорость во время t
Каждая из этих скоростей отличается от предыдущей на 10 м/c (a= (V - V0)/t)
S и S1 - расстояния пройденные за 1 секунду 
Выражаем V0 через V1: V0=V1-20 и подставляем в уравнение
После этого мы можем найти расстояние за последнюю секунду[tex]S= \frac{v+ v_{1} }{2} * t \\ 0.9*S=S _{1} =\frac{v + v_{0}}{2}*t \\ \frac{S_{1} }{S} = 0.9= \frac{v+ v_{0} }{ v_{1}+v } \\ 0.9=\frac{v+ v_{1} -20 }{v_{1} +v} = 1 + \frac{-20}{v_{1} +v} \\ 0.1=\frac{20}{v_{1} +v} \\ v_{1} +v=200 \\ S=200/2*1=100 \\ S=v*t + a* t^{2}/2 \\ 100=v*1+10*1 ^{2} /2 \\ v=95 \\ v_{1}=105 \\ S=\frac{105 ^{2} - 0}{2*10} =551.25 \\ 551.25= \frac{105+0}{2} *t \\ t=10.5