Question

Задача на правило моментов: на рычаге уравновешены две гири массами 100г и 200 г. Определить длину плеча меньшей силы, если длина плеча большей силы равна 8 см

Answer 1

M1=M2
m1*g*L1=m2*g*L2
L1=m2*L2/m1=200*8/100=16 см
================================

Answer 2

Задача на правило моментов (или момент силы) формулируется как \( \text{М} = \text{Сила} \times \text{Плечо} \). В данном случае мы можем использовать это правило для определения длины плеча меньшей силы.

Пусть \( F_1 \) - сила, действующая на гирю массой 100 г, \( F_2 \) - сила, действующая на гирю массой 200 г, и \( L_1 \) и \( L_2 \) - соответственно, длины плеч. Тогда мы можем записать уравнения моментов для системы:

1. Момент, создаваемый гирей массой 100 г: \( M_1 = F_1 \times L_1 \). 2. Момент, создаваемый гирей массой 200 г: \( M_2 = F_2 \times L_2 \).

Условие равновесия гласит, что сумма моментов должна быть равна нулю:

\[ M_1 + M_2 = 0 \]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение. Поскольку из условия задачи известно, что длина плеча большей силы \( L_2 = 8 \) см, нам нужно найти длину плеча меньшей силы \( L_1 \).

Масса гири меньшей силы: \( m_1 = 100 \) г = 0,1 кг \\ Масса гири большей силы: \( m_2 = 200 \) г = 0,2 кг \\ Длина плеча большей силы: \( L_2 = 8 \) см = 0,08 м

Теперь мы можем записать уравнение моментов:

\[ M_1 = -F_1 \times L_1 \] \[ M_2 = F_2 \times L_2 \]

Учитывая, что \( F_1 = m_1 \times g \) и \( F_2 = m_2 \times g \) (где \( g \) - ускорение свободного падения, приблизительно 9,8 м/с²), уравнение равновесия выглядит следующим образом:

\[ -m_1 \times g \times L_1 + m_2 \times g \times L_2 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( L_1 \):

\[ -0,1 \times 9,8 \times L_1 + 0,2 \times 9,8 \times 0,08 = 0 \]

\[ -0,98 \times L_1 + 0,156 = 0 \]

\[ -0,98 \times L_1 = -0,156 \]

\[ L_1 = \frac{0,156}{0,98} \]

\[ L_1 \approx 0,16 \, \text{м} \]

Таким образом, длина плеча меньшей силы \( L_1 \) составляет примерно 16 см.