Question

Груз, прикрепленный к вертикальной невесомой пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой A=0.10 м и периодом T=1.0 с. Если максимальная кинетическая энергия груза (Wк)max=10 мДж, то его масса m равна:

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для периода гармонических колебаний:

T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

Также мы знаем, что максимальная кинетическая энергия груза равна половине его максимальной потенциальной энергии:

(wк)max = (wп)max/2

Где (wп)max - максимальная потенциальная энергия груза.

Максимальная потенциальная энергия груза определяется формулой:

(wп)max = (1/2)k(a^2)

где a - амплитуда колебаний, k - коэффициент жесткости пружины.

Подставляя в последнюю формулу известные значения, получим:

(1/2)k(a^2) = 10 мДж = 10*10^(-3) Дж

Переведем массу груза из миллиджоулей в джоули:

1 мДж = 10^(-3) Дж

Таким образом, (wп)max = 10*10^(-3) Дж.

Теперь, решим эту формулу относительно коэффициента жесткости k:

k = (2*(wп)max) / (a^2)

k = (2*(10*10^(-3)) Дж) / (0.1 м^2) = 20 Дж/м^2

Теперь, подставим значение коэффициента жесткости k и известный период t в формулу для массы груза:

T = 2π√(m/k)

1.0 с = 2π√(m/20 Дж/м^2)

Делим обе части равенства на 2π:

0.5 с/π = √(m/20 Дж/м^2)

Возводим обе части равенства в квадрат:

(0.5 с/π)^2 = m/20 Дж/м^2

Умножаем обе части равенства на 20 Дж/м^2:

m = (0.5 с/π)^2 * 20 Дж/м^2

m ≈ 0.255 кг

Таким образом, масса груза примерно равна 0.255 кг.