Question

Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину с жесткостью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления? Какой максимальной потенциальной энергией может обладать пружина динамометра?

Answer 1

F = S * k
S = F/k 
A = F/2 * s = F/2 * F/k = (F*F)/(2*k) = 160/1000 = 0.16 Дж - это работа
E = k*S*S/2 = 1.6 Дж - энергия

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы, совершенной при деформации пружины:

\[ W = \frac{1}{2}kx^2, \]

где: - \( W \) - работа, совершаемая над пружиной, - \( k \) - коэффициент жесткости пружины, - \( x \) - деформация пружины.

Также, чтобы найти максимальную потенциальную энергию пружины, мы можем использовать формулу:

\[ U = \frac{1}{2}kA^2, \]

где: - \( U \) - потенциальная энергия, - \( A \) - амплитуда деформации пружины.

В данной задаче пружина динамометра рассчитана на 40 Н и имеет жесткость \( k = 500 \ Н/м \).

1. Работа, совершаемая при растяжении пружины от середины шкалы до последнего деления:

Поскольку мы растягиваем пружину от середины шкалы, деформация \( x \) равна половине амплитуды деформации. Если \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости, то деформация \( x = \frac{F}{k} \). В данном случае, \( F = 40 \ Н \) и \( k = 500 \ Н/м \).

Подставим значения в формулу работы:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot 500 \ Н/м \cdot \left(\frac{40 \ Н}{500 \ Н/м}\right)^2 \]

Рассчитаем:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot 500 \ Н/м \cdot 0.32 \ м^2 = 80 \ Дж \]

Таким образом, работа, совершаемая при растяжении пружины, равна 80 Дж.

2. Максимальная потенциальная энергия пружины:

Для нахождения максимальной потенциальной энергии пружины, нам нужно узнать амплитуду деформации \( A \). В данном случае, \( A \) равно максимальной деформации, которая равна полной длине растянутой пружины.

Поскольку пружина динамометра рассчитана на 40 Н, а коэффициент жесткости \( k = 500 \ Н/м \), то максимальная деформация \( A \) будет равна:

\[ A = \frac{F}{k} = \frac{40 \ Н}{500 \ Н/м} = 0.08 \ м \]

Теперь подставим значение \( A \) в формулу для потенциальной энергии:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot 500 \ Н/м \cdot (0.08 \ м)^2 \]

Рассчитаем:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot 500 \ Н/м \cdot 0.0064 \ м^2 = 1.6 \ Дж \]

Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины динамометра равна 1.6 Дж.