Question

Два тела движутся из состояния покоя навстречу друг другу с одинаковым ускорением = 2. Расстояние между телами в начальный момент времени = 200 метров. Модуль относительной скорости тел в момент встречи равен...Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

Что найти-то нужно?
Расстояние, которые пройдут оба тела?

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( u \) - начальная скорость тела, - \( a \) - ускорение тела, - \( t \) - время движения тел.

Так как тела движутся навстречу друг другу, то их относительная скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей. По формуле равномерного движения можно выразить скорость и расстояние:

1. Скорость тела через время \( t \): \( v = u + at \) 2. Расстояние, пройденное телом через время \( t \): \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)

Сначала найдем время \( t \), за которое тела встретятся. Относительное перемещение между телами будет равно сумме расстояний, пройденных каждым из тел:

\[ 200 = (u \cdot t) + \frac{1}{2}(2a \cdot t^2) \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 400 = 2u \cdot t + 2a \cdot t^2 \]

Перегруппируем и приведем подобные слагаемые:

\[ 2a \cdot t^2 + 2u \cdot t - 400 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 2a \), \( b = 2u \), \( c = -400 \). Подставим значения:

\[ D = (2u)^2 - 4 \cdot (2a) \cdot (-400) \]

Рассчитаем \( D \). После этого используем формулы для корней квадратного уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Найденное значение \( t \) подставим в выражение для относительной скорости:

\[ v = u + at \]

Таким образом, найдем модуль относительной скорости в момент встречи тел.