Question

На каком расстоянии от центра Земли силы притяжения космического коробля к Земле и Луне уравновешивают друг друга ? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса земли Rз.Объясните, пожалуйста.

Answer 1

 

F1=GM*Mл/r^2

F2=GM*Mз/R^2

F1=F2

 

Mл/r^2=Mз/R^2

Mл/Mз=r^2/R^2=1/81

 

r/R=1/9

(60/10)*9=54

54Rз~54*6371=344034 км

Answer 2

Сила притяжения между двумя объектами (например, Землей и Луной) зависит от их массы и расстояния между ними, описываемого законом всемирного тяготения Ньютона. Эта сила пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Формула для вычисления силы притяжения выглядит как:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где: - \( F \) - сила притяжения, - \( G \) - гравитационная постоянная, - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, - \( r \) - расстояние между центрами объектов.

Для уравновешивания сил притяжения между Землей и Луной необходимо, чтобы эти силы были равны по величине и направлены друг к другу.

Итак, в данной задаче мы имеем:

Масса Луны (\( m_2 \)) равна 81 разу массе Земли (\( m_1 \)): \[ m_2 = 81 \cdot m_1 \]

Расстояние между центрами Луны и Земли (\( r \)) в 60 раз больше радиуса Земли (\( R_{земли} \)): \[ r = 60 \cdot R_{земли} \]

Чтобы эти силы притяжения были равны, можно приравнять формулы для силы притяжения для Земли и Луны:

\[ G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{земли}}^2}} = G \cdot \frac{{m_2 \cdot m_{\text{Луны}}}}{{r^2}} \]

Теперь, подставив выражения для масс Луны и Земли, а также для расстояния \( r \), мы можем решить это уравнение, чтобы найти, на каком расстоянии от центра Земли силы притяжения уравновешивают друг друга.