Question

Используя уравнение движения х(t) = 7 – 2t, определить начальную координату тела, проекцию вектора скорости, построить график движения

Answer 1

Нач координата 7;
отрицательная;

Answer 2

Уравнение движения \( x(t) = 7 - 2t \) описывает координату \( x \) тела в зависимости от времени \( t \). Давайте разберемся с каждым из запрошенных пунктов:

1. Начальная координата тела:

Начальная координата тела - это значение \( x \) в момент времени \( t = 0 \). Подставим \( t = 0 \) в уравнение:

\[ x(0) = 7 - 2 \cdot 0 = 7 \]

Таким образом, начальная координата тела равна 7.

2. Проекция вектора скорости:

Скорость \( v(t) \) определена производной координаты по времени: \( v(t) = \frac{dx}{dt} \). В данном случае:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(7 - 2t) = -2 \]

Таким образом, проекция вектора скорости по координате \( x \) постоянна и равна -2.

3. Построение графика движения:

Для построения графика движения \( x(t) \) нам нужно выбрать диапазон времени и построить график функции. Давайте выберем, например, временной интервал \( t \) от 0 до 5.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем уравнение движения
def x(t):
    return 7 - 2 * t

# Генерируем значения времени от 0 до 5 с шагом 0.1
t_values = np.arange(0, 5.1, 0.1)

# Вычисляем соответствующие значения координаты x(t)
x_values = x(t_values)

# Строим график
plt.plot(t_values, x_values, label='x(t) = 7 - 2t')
plt.title('График движения тела')
plt.xlabel('Время, t')
plt.ylabel('Координата, x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите, как изменяется координата тела \( x \) в зависимости от времени \( t \). График будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом -2, что соответствует постоянной проекции вектора скорости.