Question

Положение тела, движущегося вдоль оси X, задано уравнением х=5t+3 ( х-в метрах, t-в секундах ). Чему равна мгновенная скорость в любой момент времени?

Answer 1

1) Из общего вида уравнения x=x₀+Vt
x=3+5t
x₀=3 м
V=5м/с
2) Через производную: V=X'=(5t+3)'=5
V=5м/с

Answer 2

У вас дано уравнение зависимости координаты \( x \) от времени \( t \):

\[ x = 5t^3 \]

Для определения мгновенной скорости в любой момент времени нужно найти производную \( x \) по времени \( t \), так как скорость определяется как производная по времени от координаты:

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} \]

Давайте найдем производную \( x \) по \( t \):

\[ \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (5t^3) \]

Дифференцируя \( 5t^3 \) по \( t \), получаем:

\[ \frac{{dx}}{{dt}} = 15t^2 \]

Это уравнение показывает, что мгновенная скорость \( v \) в любой момент времени \( t \) будет равна \( 15t^2 \) м/с.

Таким образом, чтобы найти мгновенную скорость в любой конкретный момент времени \( t \), нужно подставить значение этого времени в выражение \( 15t^2 \).