Question

С поверхности Земли одновременно бросают тела, одно вертикально вверхх, второе-под углом к горизонту. Найдите угол, под которым бросили второе тела, упали одновременно, причём высота подъёма тела, брошеного вертиально вверх, вверх равна расстоянию, на котором второе тело упало от точки бросания.

Answer 1

V - скорость вертикально брош. тела
t = 2v/g - время  полета вертикально брош. тела
h=g(t/2)^2/2 = g(v/g )^2/2 = v^2/(2g) - высота полета вертикально брош. тела
Vh = v - вертикальная составляющая скорости 2 тела (так как упали они одновременно)
S=h=v^2/(2g) - дальность полета 2 тела (так как дальность равна высоте полета первого)
Vs = S/t = v^2/(2g) / (2v/g) = v/4 горизонтальная составляющая скорости 2 тела
tg (alpha) = Vh/Vs = v/(v/4) = 4 - тангенс угла при бросании 2 тела относительно горизонта
alpha = arctg(4) - угол бросания 2 тела относительно горизонта
beta = pi/2 - arctg(4) = arctg(1/4) - угол бросания 2 тела относительно вертикали и относительно первого тела
какой угол Вам нужен - выбирайте сами

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: - \( h \) - высота подъема тела, брошенного вертикально вверх, - \( d \) - расстояние, на котором второе тело упало от точки бросания, - \( \theta \) - угол, под которым бросили второе тело.

Когда тело бросают вертикально вверх, его движение описывается уравнением: \[ h = \frac{gt^2}{2}, \] где \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время подъема.

Так как тела бросаются одновременно, то время подъема для вертикального броска будет таким же, как и для горизонтального броска. Также известно, что расстояние \( d \) для горизонтального броска равно \( d = v_0 \cos \theta \cdot t \), где \( v_0 \) - начальная скорость горизонтального броска.

Раскрыв уравнение для \( h \) и подставив \( t \), мы получим: \[ h = \frac{g \left(\frac{d}{v_0 \cos \theta}\right)^2}{2}. \]

Учитывая условие задачи, что высота подъема \( h \) равна расстоянию \( d \), мы можем написать: \[ \frac{g \left(\frac{d}{v_0 \cos \theta}\right)^2}{2} = d. \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно угла \( \theta \). Но прежде чем это сделать, важно отметить, что начальная скорость \( v_0 \) в горизонтальном направлении равна начальной скорости тела, брошенного вертикально вверх. Таким образом, \( v_0 = v_{0\text{верт}} \), и уравнение можно упростить:

\[ \frac{g \left(\frac{d}{v_{0\text{верт}} \cos \theta}\right)^2}{2} = d. \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( \theta \) и найти угол, под которым бросили второе тело.