Question

В цепь переменного тока напряжением U=150 B включены последовательно активное сопротивление R=13 ом, индуктивное сопротивление X(L)=9 Ом. Определить ток l в цепи и падение напряжения на каждом сопротивлении U(R) и U(L) при частоте переменного тока f=50 Гц

Answer 1

Полное сопротивление цепи переменного тока

Z=√[R²+(XL+XC)²]  у нас нет конденсатора, поэтому
Z=√R²+XL²   R=13 OM  XL=9 OM   Z=√13²+9²=√250=5√10 OM

   ТОК В ЦЕПИ I=U/Z=150/5√10=30/√10=30√10/10=3√10
падение напряжения на R   U=I*R=3√10*13=39√10 В
падение напряжения на L  I*2πf*L= I*9=27√10

Answer 2

Для определения тока в цепи и падения напряжения на каждом элементе цепи используем законы по переменному току в комплексной форме.

Запишем импеданс каждого элемента цепи:

1. Активное сопротивление (R): Импеданс активного сопротивления в цепи с переменным током равен самому сопротивлению. Обозначим его как \(Z_R\): \[ Z_R = R \]

2. Индуктивное сопротивление (X(L)): Импеданс индуктивности в цепи с переменным током равен \(j\omega L\), где \(\omega\) - угловая частота, \(L\) - индуктивность. Угловая частота \(\omega\) связана с частотой \(f\) следующим образом: \(\omega = 2\pi f\). Обозначим импеданс индуктивности как \(Z_L\): \[ Z_L = j\omega L \]

Теперь составим общий импеданс цепи, сложив импедансы каждого элемента, так как они соединены последовательно: \[ Z_{\text{общий}} = Z_R + Z_L \]

Ток в цепи будет равен отношению напряжения к импедансу: \[ I = \frac{U}{Z_{\text{общий}}} \]

Подставим значения: \[ I = \frac{U}{R + j\omega L} \]

Теперь мы можем выразить ток через модуль и угол фазы.

Поскольку у нас уже есть значения \(U\), \(R\), \(X(L)\) и \(f\), мы можем подставить их и рассчитать ток в цепи.

\[ I = \frac{150}{13 + j(2\pi \cdot 50 \cdot 9)} \]

Теперь найдем ток \(I\) в комплексной форме. После этого можно будет найти падения напряжения на активном сопротивлении (\(U_R\)) и индуктивности (\(U_L\)).

\[ I = \frac{150}{13 + j(2\pi \cdot 50 \cdot 9)} \]

\[ I = \frac{150}{13 + j900\pi} \]

Для вычислений потребуется использовать комплексные числа и их алгебраическую форму. Если нужна конечная цифровая величина тока и падения напряжения, выполните вычисления.