Question

Две заряженные частицы влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции.Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковые кинетические энергии.(q₂=2q₁, m₁=2m₂)

Answer 1

Две заряженные частицы влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции.Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковые кинетические энергии.(q₂=2q₁, m₁=2m₂)

 

Итак, в условии указано, что траектория движения частиц окружность.

Конечная формула для радиуса  известная , поэтому не требует отдельного вывода.

 

Радиус окружности, которую описывает ПЕРВАЯ  частица

R1= √(2*m1*U/(q1*B))= √(2*2m2*U/(q1*B))= √(4*m2*U/(q1*B))=2√(m2*U/(q1*B))

 

Радиус окружности, которую описывает ВТОРАЯ  частица

R2= √(2*m2*U/(q2*B))= √(2*m2*U/(2*q1*B))= √(m2*U/(q1*B))

 

R1 : R2 = 2√(m2*U/(q1*B)) : √(m2*U/(q1*B)) =2 :1

 

Ответ R1 : R2=2 :1

Answer 2

Соотношение видно из равенства m1v1^2/2=m2v2^2/2

v1^2=(2q1U/m1)

v2^2=(2q2U/m2)

R1=v1m1/q1B

R2=v2m2/q2B

Радиус первой частицы R1=2√(m2*U/(q1*B))

Радиус второй частицы R2= √(m2*U/(q1*B))

R1 / R2 = 2√(m2*U/(q1*B)) / √(m2*U/(q1*B)) =2

ответ  R1 / R2= 2

Answer 3

Когда две заряженные частицы влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, они начинают двигаться по окружностям под воздействием силы Лоренца. Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, описывается следующей формулой:

F = q * v * B

где F - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость частицы и B - магнитная индукция.

Радиус окружности, которую описывает заряженная частица, можно найти с помощью следующей формулы:

r = (m * v) / (q * B)

где r - радиус окружности, m - масса частицы, v - скорость частицы, q - заряд частицы и B - магнитная индукция.

В данном случае у нас есть две заряженные частицы с разными зарядами и массами: q₂ = 2q₁ и m₁ = 2m₂. При этом у них одинаковые кинетические энергии.

Чтобы сравнить радиусы окружностей, описываемых частицами, нам нужно выразить скорость v через кинетическую энергию и массу частицы.

Кинетическая энергия частицы может быть выражена следующей формулой:

K = (1/2) * m * v²

где K - кинетическая энергия, m - масса частицы и v - скорость частицы.

Выразим скорость v через кинетическую энергию и массу частицы:

v = sqrt((2 * K) / m)

Теперь мы можем подставить выражение для скорости v в формулу для радиуса окружности и сравнить радиусы для двух частиц.

Радиус окружности для частицы с зарядом q₁ и массой m₁:

r₁ = (m₁ * v) / (q₁ * B)

Радиус окружности для частицы с зарядом q₂ и массой m₂:

r₂ = (m₂ * v) / (q₂ * B)

Подставим выражение для скорости v и данные о зарядах и массах частиц:

r₁ = (m₁ * sqrt((2 * K) / m₁)) / (q₁ * B)

r₂ = (m₂ * sqrt((2 * K) / m₂)) / (q₂ * B)

Таким образом, чтобы сравнить радиусы окружностей, описываемых частицами, нам нужно подставить значения зарядов и масс в эти формулы и сравнить полученные значения.