Question

Теплоход, двигаясь по течению, затратил время в три раза меньше, чем на обратный путь. Средняя скорость теплохода оказалась равной Vср=9км/ч. Определите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения.

Answer 1

S/(v+u) : S/(v-u) = 1:3
2S/(S/(v+u) + S/(v-u) ) = v ср
*********
(v+u) =(v-u) *3
(v+u)*(v-u)/((v+u)+(v-u) ) = v ср/2
*********
(v+u) =(v-u) *3
(v-u) *3*(v-u)/((v-u) *3+(v-u) ) = v ср/2
*********
(v+u) =(v-u) *3
(v-u) =4/3* v ср/2=2/3* v ср
*********
v=2u
(v-u) =4/3* v ср
*********
v=4/3* v ср = 12 км/час - скорость парохода
u =2/3* v ср = 6 км/час - скорость течения
*********

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода в стоячей воде как \(V_{\text{с}}\), а скорость течения как \(V_{\text{т}}\). Также обозначим время движения теплохода по течению как \(T_{\text{теч}}\), а время движения против течения как \(T_{\text{прот}}\).

Известно, что средняя скорость теплохода по течению и против течения равны: \[V_{\text{ср}} = 9 \, \text{км/ч}.\]

Также известно, что время движения по течению в три раза меньше времени движения против течения: \[T_{\text{теч}} = \frac{1}{3} \cdot T_{\text{прот}}.\]

Средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Таким образом, средняя скорость теплохода по течению равна сумме скорости теплохода в стоячей воде и скорости течения: \[V_{\text{ср}} = V_{\text{с}} + V_{\text{т}}.\]

Средняя скорость теплохода против течения также равна сумме скорости теплохода в стоячей воде и скорости течения: \[V_{\text{ср}} = V_{\text{с}} - V_{\text{т}}.\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

\[ \begin{cases} V_{\text{ср}} = V_{\text{с}} + V_{\text{т}} \\ V_{\text{ср}} = V_{\text{с}} - V_{\text{т}} \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений:

\[ \begin{cases} 9 = V_{\text{с}} + V_{\text{т}} \\ 9 = V_{\text{с}} - V_{\text{т}} \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 2 \cdot 9 = 2 \cdot V_{\text{с}} \]

Отсюда получаем:

\[ V_{\text{с}} = 9 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим найденное значение в одно из уравнений системы, например, в первое:

\[ 9 = 9 + V_{\text{т}} \]

Отсюда получаем:

\[ V_{\text{т}} = 0 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна \(9 \, \text{км/ч}\), а скорость течения равна \(0 \, \text{км/ч}\).