Question

Изменится ли сила тяготения между двумя телами, если массу одного из них увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза?

Answer 1

Да. Закон всемирного тяготения: F=G*m*M/R²     увеличим массу в 2 раза и уменьшим во столько же раз расстояние.....F=G*2*m*M/(2*R)² = G*2m*M/4R²= G*m*M/2R². Расстояние обратно пропорционально силе тяготения , значит во сколько раз уменьшится расстояние, во столько увеличится силе. 
Ответ: увеличится в 2 раза.

Answer 2

Сила тяготения между двумя телами зависит от их массы и расстояния между ними. Если массу одного из тел увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза, то сила тяготения между ними изменится.

Для более подробного объяснения, давайте рассмотрим формулу для силы тяготения между двумя телами:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где: - F - сила тяготения между телами, - G - гравитационная постоянная, - m1 и m2 - массы тел, - r - расстояние между телами.

Из данной формулы видно, что сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда массу одного из тел увеличивают в два раза, а расстояние между ними уменьшают в два раза. Пусть изначально массы тел равны m1 и m2, а расстояние между ними равно r.

- Увеличение массы одного из тел в два раза: m1 -> 2m1 - Уменьшение расстояния между телами в два раза: r -> r/2

Подставим эти значения в формулу силы тяготения:

F' = G * (2m1 * m2) / (r/2)^2

Упростим выражение:

F' = G * (2m1 * m2) / (r^2/4)

F' = 4 * G * (m1 * m2) / r^2

Таким образом, сила тяготения между телами увеличится в 4 раза, если массу одного из тел увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза.

Источники: 1.2.