Question

Три одинаковых незаряженных металлических шарика 1, 2 и 3 расположены вдоль одной прямой и связаны двумя одинаковыми изолирующими нитями (рис.). Четвертым таким же заряженным шариком по очереди прикасаются к этим трем в порядке возрастания их номеров. Во сколько раз после этого отличаются силы натяжения нитей?

Answer 1

На шарике был заряд q
при соаприкосновении заряд поровну делится между шариками
на первом шарике остается заряд q/2 а на четвертом q/2
на втором q/4 а на четвертом q/4
на третьем q/8 а на четвертом q/8

итак, три шара на одинаковом расстоянии с разными зарядами
q/2 q/4 q/8

на первый шарик действует сила со стороны других
F1 ~ q/2*q/4/r^2+ q/2*q/8/(2r)^2 =q^2/r^2*( 1/2*1/4+ 1/2*1/8*1/4)
на третий шарик действует сила со стороны других
F3 ~ q/8*q/4/r^2+ q/2*q/8/(2r)^2=q^2/r^2*( 1/8*1/4+ 1/2*1/8*1/4)
F1/F3=( 1/2*1/4+ 1/2*1/8*1/4) / ( 1/8*1/4+ 1/2*1/8*1/4) = 3 - это ответ