Question

Тело массой m брошено вертикально вверх со скоростью v0. чему равна кинетическая энергия на высоте равной половине максимальной высоты подъёма?

Answer 1

$E(k) = \frac{mV^2}{2}$

Нам нужно найти кинетическую энергию на $\frac{h}{2}$, где кинетическая энергия будет равна $\frac{E(k)}{2} = \frac{mV^2}{2}$

Откуда:
$E(k) = \frac{2mV^2}{2}$

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Тело массой m, брошенное вертикально вверх со скоростью v0, поднимается до максимальной высоты h0, на которой его скорость становится равной нулю. На этом пути тело теряет свою кинетическую энергию и приобретает потенциальную энергию. Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела не меняется, если на него не действуют другие силы, кроме силы тяжести.

Из этого закона можно вывести формулу для максимальной высоты подъема тела:

$$h_0 = \\frac{v_0^2}{2g}$$

где g - ускорение свободного падения, равное 9.81 м/с².

На высоте, равной половине максимальной высоты подъема, тело имеет как кинетическую, так и потенциальную энергию. Потенциальная энергия тела на высоте h равна произведению его массы, ускорения свободного падения и высоты:

$$E_п = mgh$$

Кинетическая энергия тела на высоте h равна половине произведения его массы и квадрата его скорости:

$$E_к = \\frac{mv^2}{2}$$

Скорость тела на высоте h можно найти из формулы, связывающей скорость, высоту и ускорение:

$$v^2 = v_0^2 - 2gh$$

Подставляя это выражение в формулу для кинетической энергии, получаем:

$$E_к = \\frac{m}{2}(v_0^2 - 2gh)$$

Теперь, чтобы найти кинетическую энергию на высоте, равной половине максимальной высоты подъема, достаточно подставить в эту формулу $$h = \\frac{h_0}{2} = \\frac{v_0^2}{4g}$$ и упростить:

$$E_к = \\frac{m}{2}(v_0^2 - 2g \\frac{v_0^2}{4g}) = \\frac{m}{2}(v_0^2 - \\frac{v_0^2}{2}) = \\frac{mv_0^2}{4}$$

Ответ: кинетическая энергия тела на высоте, равной половине максимальной высоты подъема, равна $$\\frac{mv_0^2}{4}$$.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.