Question

В однородное электрическое поле со скоростью 0.5*10^7 м/с влетает электрон и движется по направлению линий напряжённости поля. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если модуль напряжённости поля равен 300в/м

Answer 1

Дано:
V = 0,5*10⁷ м/с
q = e = 1,6*10⁻¹⁹ Кл
E = 300 B/м
m = 9,11*10⁻³¹ кг
______________
d - ?

Электрон обладал кинетической энергией:
Ek = m*V²/2 = 9,11*10⁻³¹*(0,5*10⁷)²/2 ≈ 1,14*10⁻¹⁷ Дж        (1)

Поле должно совершить работу, чтобы остановить этот электрон:
A = e*E*d = 1,6*10⁻¹⁹*300*d = 4,8*10⁻¹⁷*d                         (2)

Приравниваем (2) и (1):
4,8*10⁻¹⁷*d = 1,14*10⁻¹⁷

4,8*d = 1,14
d = 1,14/4,8 ≈ 0,24 м    или   24 сантиметра пролетит электрон до полной остановки.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения заряда в электрическом поле. Ускорение заряда в электрическом поле определяется силой Кулона:

\[ F = qE, \]

где \( F \) - сила, \( q \) - заряд электрона, \( E \) - напряженность электрического поля. Зная силу, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[ F = ma, \]

где \( m \) - масса электрона, \( a \) - ускорение. Ускорение можно выразить как \( a = \frac{F}{m} \).

Скорость изменяется со временем по формуле:

\[ v = u + at, \]

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

В данном случае начальная скорость \( u \) равна \( 0.5 \times 10^7 \) м/с, конечная скорость \( v \) равна 0 (так как электрон теряет всю свою скорость), ускорение \( a \) равно \( \frac{qE}{m} \), и время \( t \) - то, что мы хотим найти. Таким образом, у нас есть:

\[ 0 = 0.5 \times 10^7 + \frac{qE}{m}t. \]

Мы знаем, что \( q \) (заряд электрона) равен \( -1.6 \times 10^{-19} \) Кл, \( E \) (напряженность поля) равно 300 В/м, \( m \) (масса электрона) равно \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг.

Подставим эти значения:

\[ 0 = 0.5 \times 10^7 - \frac{(1.6 \times 10^{-19} \times 300)}{9.11 \times 10^{-31}}t. \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( t \) и затем использовать его, чтобы найти расстояние, пройденное электроном:

\[ t = \frac{0.5 \times 10^7 \times 9.11 \times 10^{-31}}{1.6 \times 10^{-19} \times 300} \]

\[ t \approx 1.52 \times 10^{-14} \text{ с} \]

Теперь используем уравнение движения, чтобы найти расстояние:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

Поскольку конечная скорость \( v \) равна 0, у нас остается только первый член уравнения:

\[ s = ut \]

\[ s = (0.5 \times 10^7)(1.52 \times 10^{-14}) \]

\[ s \approx 7.6 \times 10^{-8} \text{ м} \]

Таким образом, электрон пролетит примерно \( 7.6 \times 10^{-8} \) метра до полной потери скорости в данном электрическом поле.