Question

Найдите время, необходимое мотоциклисту для полной остановки, если за 3 с он проехал половину тормозного пути.

Answer 1

При равноускоренном движении без начальной скорости или при равнозамедленном движении с полной остановкой пройденное расстояние пропорционально квадрату времени: 
S = at²/2. 

Пусть время полной остановки T; время до прохождения половины тормозного пути t. Тогда 
{ T/t = √2 
{ T−t = Δt (= 3 с) 
Отсюда получаем: 
T(1−1/√2) = Δt; 
⇒ T = (2+√2)Δt = (2+1,4)·3 = 10,2 (с) 

Answer 2

Для решения этой задачи используется формула равноускоренного движения, которая связывает скорость, время и расстояние.

Для мотоциклиста, который проехал половину тормозного пути за 3 секунды, можно предположить, что он затратил на это время для проезда \( \frac{1}{2} \) тормозного пути.

Обозначим общее время полной остановки за \( t \) (в секундах). Также обозначим полный тормозной путь за \( S \).

Из условия задачи известно, что мотоциклист за первые 3 секунды проехал \( \frac{1}{2} \) тормозного пути. Следовательно, оставшаяся половина пути будет пройдена в оставшееся время \( t - 3 \) секунд:

По формуле равноускоренного движения: \[ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

Где: \( S \) - полный тормозной путь, \( V_0 \) - начальная скорость (при торможении скорость равна нулю), \( a \) - ускорение (здесь отрицательное, так как мотоцикл замедляется).

Так как начальная скорость равна нулю при полной остановке, формула упрощается до \( S = \frac{1}{2} a \cdot t^2 \).

Таким образом, по условию задачи: \[ \frac{1}{2}S = V_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2 \] \[ \frac{1}{2}S = 0 + \frac{9}{2}a \] \[ S = 9a \]

Известно также, что мотоциклист проехал половину пути за 3 секунды: \[ \frac{1}{2}S = V_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2 \] \[ \frac{1}{2}S = 0 + \frac{9}{2}a \] \[ S = 9a \]

Таким образом, полный тормозной путь \( S = 9a \). Но мы также знаем, что за 3 секунды была пройдена половина пути: \[ \frac{1}{2}S = \frac{1}{2} \cdot 9a = V_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2 \] \[ 9a = 9a \] Это верно, поэтому у нас нет новой информации из этого уравнения.

Теперь для вычисления времени полной остановки (\( t \)) мы можем использовать формулу \( S = \frac{1}{2} a \cdot t^2 \): \[ 9a = \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] \[ 18 = t^2 \] \[ t = \sqrt{18} \] \[ t = 3\sqrt{2} \approx 4.24 \] секунды.

Таким образом, время, необходимое мотоциклисту для полной остановки, составляет приблизительно 4.24 секунды.