Question

Определите массу пружинного маятника, если период его колебаний 0,2 с , а жесткость пружины 20 кН/м

Answer 1

T=0.2 c     k=2*10^4 H

T=2π√(m/k)

m=k*T²/(4*π²)=.........

Подставь и сосчитай....

Answer 2

Для определения массы пружинного маятника, используем формулу периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний (T) и жесткость пружины (k) связаны следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( m \) - масса маятника, - \( k \) - жесткость пружины.

В данном случае у нас известны \( T = 0,2 \) с и \( k = 20 \) кН/м.

Сначала преобразуем жесткость пружины в Н/м, умножив её на 1000 (так как 1 кН = 1000 Н):

\[ k = 20 \, \text{кН/м} \times 1000 \, \text{Н/кН} = 20000 \, \text{Н/м} \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ 0,2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{20000}} \]

Далее, избавимся от констант и решим уравнение относительно массы \( m \):

\[ \sqrt{\frac{m}{20000}} = \frac{0,2}{2\pi} \]

\[ \frac{m}{20000} = \left(\frac{0,2}{2\pi}\right)^2 \]

\[ m = 20000 \times \left(\frac{0,2}{2\pi}\right)^2 \]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[ m \approx 20000 \times \left(\frac{0,2}{2\pi}\right)^2 \]

\[ m \approx 20000 \times \left(\frac{0,04}{\pi^2}\right) \]

\[ m \approx 20000 \times \frac{0,04}{9,87} \]

\[ m \approx 81,06 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса пружинного маятника составляет приблизительно 81,06 кг.