Question

Стержень постоянного сечения состоит из двух частей: железа и свинца. В месте спайки этих частей он установлен на опоре и уравновешен (см. рис). Длинна свинцовой части 50 см. Какова длинна железной части? Плотность свинца 11376 кг/м², плотность железа 7900 кг/м².

Answer 1

Пусть длина железной части x м. Центр тяжести свинцовой части находится на расстоянии (50/2) = 25 см = 0,25 м от опоры. Центр тяжести железной части находится на расстоянии (x/2) м от опоры.
Масса свинцовой части m1 = (ro_с)*V_c = (ro_c)*S*L, L = 50 см = 0,5 м.
S - площадь перпендикулярного сечения стержня,
ro_c - плотность свинца = 11376 кг/м^3.
Масса железной части m2= (ro_ж)*V_ж = (ro_ж)*S*x.
ro_ж = 7900 кг/м^3.
По правилу рычага:
m1*g*(L/2) = m2*g*(x/2);
m1*(L/2) = m2*(x/2);
m1*L = m2*x;
(ro_с)*S*L*L = (ro_ж)*S*x*x;
(ro_c)*(L^2) = (ro_ж)*(x^2);
x^2 = (L^2)*(ro_c)/(ro_ж),
x = L*sqrt( (ro_c)/(ro_ж) ),
sqrt(..) - это корень квадратный (из того, что в скобках).
x = 0,5*sqrt( 11376/7900 ) м = 0,5*sqrt(1,44) = 0,5*1,2 = 0,6 метров = 60 см.