Question

газ находится в сосуде под давлением 2 мпа и t=27. после нагревания на 50 в сосуде осталась только половина газа (по массе) , определите установившееся давление

Answer 1

2*10⁶*V₁/ 300 = P₂2V₁/350

P₂=2*10⁶*350/2*300

P₂=1.16MПа

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта формулируется как \(P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2\), где \(P_1\), \(V_1\), и \(T_1\) - начальное давление, объем и температура соответственно, а \(P_2\), \(V_2\) и \(T_2\) - конечное давление, объем и температура соответственно.

Также, уравнение состояния идеального газа выглядит как \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в абсолютных единицах.

Давление и объем связаны через массу и молярную массу вещества: \(PV = \frac{m}{M}RT\), где \(m\) - масса газа, \(M\) - молярная масса.

Итак, начнем с закона Бойля-Мариотта:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\]

Из условия задачи мы знаем, что после нагревания объем уменьшился вдвое (осталась только половина газа по массе). Таким образом, \(V_2 = \frac{V_1}{2}\).

Также, у нас есть изменение температуры (\(\Delta T\)) - газ нагревается на 50 градусов:

\[T_2 = T_1 + \Delta T\]

Теперь подставим эти значения в уравнение идеального газа:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2(\frac{V_1}{2})}{T_2}\]

Теперь решим уравнение относительно \(P_2\):

\[P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1 \cdot T_2}{2 \cdot T_1 \cdot V_1}\]

Упростим выражение:

\[P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{2 \cdot T_1}\]

Теперь подставим известные значения: \(P_1 = 2 \, \text{МПа}\), \(T_1 = 27^\circ C = (273 + 27) \, \text{K}\), \(\Delta T = 50^\circ C\), и выразим \(T_2\):

\[T_2 = T_1 + \Delta T = (273 + 27) + 50 = 350 \, \text{K}\]

Теперь подставим значения в формулу для \(P_2\):

\[P_2 = 2 \, \text{МПа} \cdot \frac{350 \, \text{K}}{2 \cdot 300 \, \text{K}}\]

Рассчитаем \(P_2\):

\[P_2 = 2 \, \text{МПа} \cdot \frac{350}{600} = 1.1667 \, \text{МПа}\]

Таким образом, установившееся давление в сосуде после нагревания составит примерно \(1.1667 \, \text{МПа}\).