Question

В ванну налили 60 литров воды при темпиратуре 10 градусоа. Сколька литров воды при температуре 100 градусав нужно прибавить в панну чтобы температура смеси была 26 градусов.

Answer 1

Дано:

V₁ = 60 л = 0,06 м³
t₁ = 10 °C
t₂ = 100 °C
T = 26 °C
V₂ - ?

Решение:

Тепло, которое поглотит холодная вода
Q = cm₁(T - t₁)

Тепло, которое выделит теплая вода
Q = cm₂(t₂ - T)

Так как в условии не сказано о потерях тепла, приравниваем
cm₁(T - t₁) = cm₂(t₂ - T)

Сократим на c
m₁(T - t₁) = m₂(t₂ - T)

Выразим m₂
m₂ = m₁(T - t₁) / (t₂ - T)

Выразим V
V₂ = m₁(T - t₁) / (ρ(t₂ - T))

m₁ = ρV₁

V₂ = ρV₁(T - t₁) / (ρ(t₂ - T))

V₂ = V₁(T - t₁) / (t₂ - T)

Подставим данные значения (в системе СИ)
V₂ = 0,06 м³ · 16 °C / 74 °C ≈ 0,013 м³ = 13 л

Ответ: 13 л 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы теплопередачи, а именно уравнение теплового баланса:

\[ m_1c_1(T_1 - T_{\text{см}}) + m_2c_2(T_2 - T_{\text{см}}) = 0 \]

где: - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы воды до и после смешивания соответственно, - \( c_1 \) и \( c_2 \) - удельные теплоемкости воды до и после смешивания соответственно, - \( T_1 \) и \( T_2 \) - температуры воды до и после смешивания соответственно, - \( T_{\text{см}} \) - конечная температура смеси.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить массу \( m_2 \) в зависимости от \( m_1 \), исходных температур и удельных теплоемкостей воды. Затем мы сможем найти разницу между исходным объемом воды в ванне (60 литров) и \( m_1 \) для определения того, сколько литров воды нужно добавить.

Давайте обозначим: - \( m_1 \) - масса воды до смешивания, - \( m_2 \) - масса воды, которую мы добавим, - \( c_1 \) - удельная теплоемкость воды при температуре 10 градусов (обычно принимается за 4.186 Дж/(градус·г)), - \( c_2 \) - удельная теплоемкость воды при температуре 100 градусов (обычно принимается за 4.186 Дж/(градус·г)), - \( T_1 \) - начальная температура воды (10 градусов), - \( T_2 \) - температура воды, которую мы добавим (100 градусов), - \( T_{\text{см}} \) - конечная температура смеси (26 градусов).

Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

\[ m_1c_1(T_1 - T_{\text{см}}) + m_2c_2(T_2 - T_{\text{см}}) = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ m_1 \cdot 4.186 \cdot (10 - 26) + m_2 \cdot 4.186 \cdot (100 - 26) = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( m_2 \), которое представляет собой массу воды, которую нужно добавить. После этого мы сможем найти объем воды, так как 1 литр воды массой примерно 1 кг.