Question

Мячик упал с высоты 4м, отскочил от земли и был пойман на высоте 2м. Чему равен пройденный путь и модуль перемещения мяча? сделайте чертеж.

Answer 1

Путь – это дина траектории. В данном случае путь равен
S=h1 + h2 =4+ 2 =6м 
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки. В данной задаче имеется в виду длина вектора перемещения
r= h1 –h2 =4 - 2 =2 м
                                    Ответ: S =6 м, r = 2 м 

Answer 2

Давайте рассмотрим движение мяча. Поскольку мяч отскочил от земли, мы можем предположить, что его движение подчиняется законам свободного падения, игнорируя воздушное сопротивление.

Исходные данные: - Начальная высота (h₁) = 4 м - Конечная высота (h₂) = 2 м

Мы знаем, что время подъема и время падения одинаковы при вертикальном движении. Используем уравнение движения для свободного падения:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h \) - высота - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли) - \( t \) - время

Сначала найдем время подъема (\( t_{\text{подъема}} \)) до того момента, как мяч достигнет максимальной высоты. Затем найдем время падения (\( t_{\text{падение}} \)) от максимальной высоты до того момента, как мяч будет пойман.

Для подъема:

\[ h_{\text{подъема}} = \frac{1}{2}g(t_{\text{подъема}})^2 \]

Для падения:

\[ h_{\text{падение}} = \frac{1}{2}g(t_{\text{падение}})^2 \]

Так как \( h_{\text{падение}} = h_{\text{подъема}} \), то:

\[ \frac{1}{2}g(t_{\text{падение}})^2 = \frac{1}{2}g(t_{\text{подъема}})^2 \]

Отсюда следует, что \( t_{\text{подъема}} = t_{\text{падение}} \).

Теперь применим это знание:

\[ h_{\text{подъема}} + h_{\text{падение}} = \frac{1}{2}g(t_{\text{подъема}})^2 + \frac{1}{2}g(t_{\text{падение}})^2 \]

\[ h_{\text{подъема}} + h_{\text{падение}} = \frac{1}{2}g(t_{\text{подъема}})^2 + \frac{1}{2}g(t_{\text{подъема}})^2 \]

\[ h_{\text{подъема}} + h_{\text{падение}} = g(t_{\text{подъема}})^2 \]

\[ t_{\text{подъема}} = \sqrt{\frac{h_{\text{подъема}} + h_{\text{падение}}}{g}} \]

Теперь мы можем использовать это время, чтобы найти пройденный путь и модуль перемещения мяча.

Пройденный путь (\( s \)) можно найти, используя уравнение равномерного движения:

\[ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]

где: - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае, \( v_0 = 0 \), так как мяч начинает движение с покоя) - \( a \) - ускорение (в данном случае, \( a = g \)) - \( t \) - время

Модуль перемещения (\( |s| \)) просто равен абсолютному значению пройденного пути.

Теперь создадим чертеж:

    ^ 
    |  максимальная высота (h₁=4м)
    |
    |      o мяч пойман (высота h₂=2м)
    |
    | o  <- мяч отскочил
    |  
    |  
    |  
    |
    |  
    |  
    ------------------------>
           Горизонтальное направление

Теперь вычислим значения:

\[ t_{\text{подъема}} = \sqrt{\frac{h_{\text{подъема}} + h_{\text{падение}}}{g}} \]

\[ t_{\text{подъема}} = \sqrt{\frac{4\,м + 2\,м}{9.8\,м/с^2}} \]

\[ t_{\text{подъема}} \approx \sqrt{\frac{6\,м}{9.8\,м/с^2}} \]

\[ t_{\text{подъема}} \approx \sqrt{0.612\,с^2} \]

\[ t_{\text{подъема}} \approx 0.78\,с \]

Теперь мы можем использовать это время, чтобы найти пройденный путь и модуль перемещения мяча:

\[ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]

\[ s = 0.5 \cdot 9.8 \cdot (0.78)^2 \]

\[ s \approx 0.5 \cdot 9.8 \cdot 0.6084 \]

\[ s \approx 2.99\,м \]

Модуль перемещения мяча равен абсолютному значению пройденного пути:

\[ |s| \approx |2.99\,м| \]

\[ |s| \approx 2.99\,м \]

Таким образом, пройденный путь мяча составляет примерно 2.99 метра, а модуль перемещения также равен 2.99 метра.