Question

протон( q1=e ; m1 =1.67*10-27кг) и альфа-частица( q2=2e ; m2=6,67* 10-27 кг ) движутся в однородном магнитном поле по окружностям R1 =4см и R2 =8см . найдите отношения частот вращения частиц ν1/ν2

Answer 1

Будем искать отношение круговых частот w1/w2(омега1...). Оно абсолютно такое же, как и то, что требуется в задаче.Уравнение динамики для вращательного движения в магнитном поле:

(mv^2)/R = qvB. Отсюда найдем выражение для скорости:

v = (qBR)/m = w*R, или w = qB/m 

Тогда искомое отношение :

w1/w2 = (q1*m2)/q2*m1) = [e*6,67*10^(-27)] / [2e*1,67*10^(-27)] = 2

 

Ответ: 2

Answer 2

Очень интересная задача! Отношение частот вращения частиц в магнитном поле можно найти, используя формулу циклотронной частоты. Циклотронная частота (ω) для заряженной частицы в магнитном поле определяется следующим образом:

\[ \omega = \frac{qB}{m} \]

где: - \( q \) - заряд частицы, - \( B \) - магнитная индукция, - \( m \) - масса частицы.

Центростремительная сила, действующая на частицу в магнитном поле, также равна массе частицы, умноженной на циклотронную частоту в квадрате, умноженную на радиус окружности:

\[ F_{\text{ц}} = m \omega^2 r \]

Для частицы, движущейся по окружности, центростремительная сила также может быть выражена как:

\[ F_{\text{ц}} = \frac{mv^2}{r} \]

где \( v \) - линейная скорость частицы.

Сравнивая эти два выражения, можно выразить линейную скорость через циклотронную частоту и радиус:

\[ v = \omega r \]

Теперь, мы знаем, что частота вращения (\( \nu \)) связана с циклотронной частотой (\( \omega \)) следующим образом:

\[ \nu = \frac{\omega}{2\pi} \]

Таким образом, можно записать отношение частот для двух частиц:

\[ \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\omega_1}{2\pi} \cdot \frac{2\pi}{\omega_2} \]

Теперь подставим выражение для линейной скорости:

\[ \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{q_1 B}{m_1} \cdot \frac{m_2}{q_2 B} \]

Раскроем некоторые значения:

\[ \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{q_1 m_2}{q_2 m_1} \]

Теперь подставим конкретные значения для протона и альфа-частицы:

\[ \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{(e)(6.67 \times 10^{-27} \, \text{кг})}{(2e)(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг})} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{3.34 \times 10^{-27}}{3.34} \]

\[ \frac{\nu_1}{\nu_2} = 10^{-27} \]

Таким образом, отношение частот вращения протона к альфа-частице равно \(10^{-27}\).