Question

Угловая скорость колеса, вращающегося с постоянным утловым ускорением, за 4 с движения из состояния покоя достигла 12 рад/с. Найдите угловое ус корение колеса и линейную скорость точки на его ободе к концу пятой секунды движения. Радиус колеса равен 50 см.

Answer 1

Угловое ускорение найдём через угловую скорость: ω=ω0+∈t , т.е. из состояния покоя будет так ω=∈t , где ∈-угловое ускорение, ∈=ω/t=12/4=3 рад/c² . На пятой секунде ω= 3×5=15 рад/с, формула для скорости через угловую скорость ω=V/R => V= ωR = 15×0.5(50см=0,5м, уже перевёл)=7,5м/с  

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами связанными с угловым движением.

1. Угловая скорость (\(\omega\)) и угловое ускорение (\(\alpha\)) связаны следующим образом: \[ \omega = \omega_0 + \alpha t \] где \(\omega_0\) - начальная угловая скорость (в данном случае 0, так как колесо начинает движение из состояния покоя), \(\alpha\) - угловое ускорение, \(t\) - время.

Из задачи известно, что \(\omega = 12\) рад/с и \(t = 4\) секунды. Подставим значения: \[ 12 = 0 + \alpha \cdot 4 \] \[ \alpha = \frac{12}{4} = 3 \, \text{рад/с}^2 \]

2. Теперь, используем формулу для связи угловой скорости (\(\omega\)), линейной скорости (\(v\)) и радиуса (\(r\)): \[ v = \omega \cdot r \] где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус.

Из задачи известно, что \(r = 50\) см (переведем в метры: \(r = 0.5\) м) и \(\omega = 12\) рад/с. Подставим значения: \[ v = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{м/с} \]

3. Также мы можем использовать формулу для углового движения с учетом углового ускорения: \[ \theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \] где \(\theta\) - угол поворота, \(\theta_0\) - начальный угол (в данном случае 0), \(\omega_0\) - начальная угловая скорость (в данном случае 0), \(\alpha\) - угловое ускорение, \(t\) - время.

Таким образом, на конец пятой секунды (\(t = 5\) секунд) угол поворота колеса: \[ \theta = 0 + 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5^2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 25 = \frac{75}{2} \, \text{рад} \]

Это дополнительная информация, которую можно использовать в зависимости от требований задачи.