Question

У вертикальному циліндрі під важким поршнем знаходится кисень масою 2 кг. Визначте збільшення внутрішньої енергії кисню, при підвищенні його температури на 5 К та отриману газом кількість теплоти ( і=5, R=8.31 ДЖ/ моль*К

Answer 1

Вроде была уже такая задача. И тем не менее смотри рисунок

Answer 2

Збільшення внутрішньої енергії газу можна визначити за допомогою першого закону термодинаміки:

\[ \Delta U = Q - W, \]

де \( \Delta U \) - зміна внутрішньої енергії, \( Q \) - теплота, що подається системі, \( W \) - робота, яку виконує система.

У вертикальному циліндрі під важким поршнем газ відбуває адіабатичний процес (без обміну теплом із зовнішнім середовищем). Таким чином, робота \( W \) дорівнює нулю (\( W = 0 \)), оскільки поршень не здійснює зміщення.

Таким чином, перший закон термодинаміки спрощується до:

\[ \Delta U = Q. \]

Кількість теплоти \( Q \), що підводиться до системи, може бути визначена за допомогою рівняння ідеального газу:

\[ Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T, \]

де \( n \) - кількість молекул газу, \( C_v \) - молекулярна теплоємність при постійному об'ємі, а \( \Delta T \) - зміна температури.

Молекулярна теплоємність \( C_v \) визначається формулою:

\[ C_v = \frac{i}{2}R, \]

де \( i \) - кількість ступенів свободи молекули газу (для двоатомного газу, такого як \( O_2 \), \( i = 5 \)), а \( R \) - універсальна газова стала.

Отже, збільшення внутрішньої енергії \( \Delta U \) та кількість теплоти \( Q \) можна виразити як:

\[ \Delta U = n \cdot \frac{i}{2}R \cdot \Delta T \]

\[ Q = n \cdot \frac{i}{2}R \cdot \Delta T \]

Підставимо дані:

\[ \Delta U = 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 5 \]

\[ Q = 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 5 \]

Обчислимо ці вирази та отримаємо значення збільшення внутрішньої енергії та кількості теплоти.