Question

Определить изменение импульса тела массой 0.5 кг в результате его соскальзывания с наклонной плоскости высотой 3 м. Трением пренебречь.

Answer 1

В отсутствии трения m*g*h=m*V^2/2
V=sqrt(2*g*h)=sqrt(2*10*3)=7,7 м/с
V0=0
dp=m*(V-V0)=0,5*(7,7-0)=3,85 кг*м/с

Answer 2

Изменение импульса тела можно определить, применив законы сохранения энергии и составив уравнение для изменения потенциальной энергии тела при его перемещении по наклонной плоскости.

Имеется тело массой \(m = 0.5 \, \text{кг}\), которое соскальзывает по наклонной плоскости высотой \(h = 3 \, \text{м}\). Поскольку трение пренебрегается, работа, совершаемая силой тяжести, преобразуется в изменение потенциальной энергии тела.

Изменение потенциальной энергии определяется как:

\[\Delta U = m \cdot g \cdot \Delta h,\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли), \(\Delta h\) - изменение высоты.

В данном случае изменение потенциальной энергии будет равно изменению кинетической энергии тела по закону сохранения энергии, так как начальная скорость не указана и предполагается, что тело начинает движение с покоя:

\[\Delta U = \Delta K,\]

где \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии.

Таким образом, можно записать:

\[m \cdot g \cdot \Delta h = \Delta K.\]

Поскольку начальная кинетическая энергия равна нулю, так как тело начинает движение с покоя, изменение кинетической энергии равно конечной кинетической энергии:

\[\Delta K = K_{\text{конечная}} - K_{\text{начальная}} = K_{\text{конечная}} - 0 = K_{\text{конечная}}.\]

Кинетическая энергия выражается как:

\[K = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(v\) - скорость тела.

Так как кинетическая энергия стала равной изменению потенциальной энергии, можно записать:

\[m \cdot g \cdot \Delta h = \frac{1}{2} m v^2.\]

Масса \(m\) сокращается, и остается:

\[g \cdot \Delta h = \frac{1}{2} v^2.\]

Выразим \(v\) из этого уравнения:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot \Delta h}.\]

Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м}}.\]

\[v = \sqrt{58.86 \, \text{м}^2/\text{с}^2}.\]

\[v \approx 7.67 \, \text{м/с}.\]

Теперь, чтобы найти изменение импульса, используем формулу для импульса:

\[p = m \cdot v.\]

\[p = 0.5 \, \text{кг} \times 7.67 \, \text{м/с}.\]

\[p \approx 3.835 \, \text{кг м/с}.\]

Итак, изменение импульса тела массой \(0.5 \, \text{кг}\), соскальзывающего по наклонной плоскости высотой \(3 \, \text{м}\), составляет приблизительно \(3.835 \, \text{кг м/с}\).