Question

Объем полости полого шара вдвое мень- меньше объема шара. Опущенный в воду, шар погру- погружается в нее на 0,75 своего объема. Найти плот- плотность материала шара.

Answer 1

Пусть плотность шара rho, плотность воды rho0, объем шара V. Тогда объем полости V/2, объем погруженной части 3V/4.

Условие равновесия - равенство сил тяжести и архимедовой:
Fa = mg

rho0 * g * 3V/4 = rho * g * V/2
rho = 3/2 rho0 ~ 1,5 г/см3

Answer 2

Для решения задачи по определению плотности материала шара, давайте воспользуемся известной формулой для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число пи (приближенно 3.14), и \(r\) - радиус шара.

Также, учитывая, что объем полости полого шара вдвое меньше объема шара, мы можем записать:

\[V_{\text{полого}} = \frac{1}{2} V_{\text{шара}}\]

Теперь у нас есть информация о том, что шар, опущенный в воду, погружается в нее на 0.75 своего объема. То есть:

\[V_{\text{погружения}} = 0.75 V_{\text{шара}}\]

Объем погружения можно также записать как разницу объемов полого шара и шара:

\[V_{\text{погружения}} = V_{\text{полого}} - V_{\text{шара}}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_{\text{шара}}\) и \(V_{\text{полого}}\)), и их можно решить.

Подставим выражение для \(V_{\text{полого}}\) из первого уравнения во второе:

\[\frac{1}{2} V_{\text{шара}} - V_{\text{шара}} = 0.75 V_{\text{шара}}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(V_{\text{шара}}\).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для плотности:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Мы знаем, что объем шара равен \(V_{\text{шара}}\), и мы можем использовать известный факт, что шар погружается в воду на 0.75 своего объема. Таким образом, объем воды, вытесненный шаром, равен \(0.75 V_{\text{шара}}\).

Масса воды, вытесненной шаром, равна массе самого шара, так как плотность воды равна плотности воды.

Теперь мы можем записать:

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times V_{\text{шара}} \]

и

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times 0.75 V_{\text{шара}} \]

Приравниваем эти два выражения и решаем уравнение относительно плотности.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!