Question

В калориметр, содержащий 200г льда при температуре 0 гр, добавили 200 г воды при температуре 100 гр. Какая температура установилась в калориметре? Потерями на нагрев калориметра можно пренебречь.

Answer 1

c1m(t2-t1)=c2m(t2-t1). c1(t2-t1)=c2(t2-t1) c1t2-c2t1=c2t2-c2t1 2100t1=4200t2-42000Дж. 2100t=42000Дж t=20C

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Тепловая энергия, потерянная льдом при его плавлении, будет равна тепловой энергии, поглощенной водой для нагрева до установившейся температуры.

Сначала определим количество теплоты, необходимое для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q_{\text{льда}} = m \cdot L_f \]

где: \( m \) - масса льда, \( L_f \) - удельная теплота плавления для льда.

Масса льда \( m = 200 \, \text{г} \).

Удельная теплота плавления для льда \( L_f = 334 \, \text{Дж/г} \).

\[ Q_{\text{льда}} = 200 \, \text{г} \times 334 \, \text{Дж/г} = 66800 \, \text{Дж} \]

Это количество энергии потрачено на плавление льда. Теперь эта же энергия будет выделяться при охлаждении воды до температуры плавления льда, то есть до 0°C.

Следовательно, 200 г воды при температуре 100°C должны остыть до температуры плавления льда (0°C). Мы можем использовать уравнение теплообмена:

\[ Q_{\text{воды}} = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где: \( m \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоёмкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Масса воды \( m = 200 \, \text{г} \). Удельная теплоёмкость воды \( c = 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \). Изначальная температура воды \( T_{\text{нач}} = 100 \, \text{°C} \). Конечная температура воды \( T_{\text{кон}} = 0 \, \text{°C} \).

\[ Q_{\text{воды}} = 200 \, \text{г} \times 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \times (0 \, \text{°C} - 100 \, \text{°C}) = -83600 \, \text{Дж} \]

Отрицательный знак указывает на потерю теплоты водой при охлаждении до 0°C. Общее количество энергии, которое ушло из воды при охлаждении, равно количеству энергии, выделенному при плавлении льда:

\[ |Q_{\text{воды}}| = Q_{\text{льда}} \]

Итак, теперь в калориметре только лед. Вся вода остыла до температуры плавления льда, и теперь установившаяся температура в калориметре будет равна температуре плавления льда, то есть \( 0 \, \text{°C} \).