Question

10 клас Помогите пожалуйста/ допоможіть) Точка рухається по колу радіусом 20 см з постійним тангенціальним прискоренням 5 см/с^2. За який час від початку руху нормальне прискорення точки буде:1) дорівнювати тангенсіаьному; 2) вдвоє більше за тангенсіальне. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с^2. За какое время от начала движения нормальное ускорение точки будет:1) равно тангенциальному; 2) вдвое больше тангенциальное.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо рівняння руху по колу та відомості про тангенціальне та нормальне прискорення.

1. Тангенціальне прискорення (a_t): \[ a_t = \frac{v^2}{r} \] де \(v\) - швидкість, \(r\) - радіус кола.

2. Нормальне прискорення (a_n): \[ a_n = \frac{v^2}{r} \] де \(v\) - швидкість, \(r\) - радіус кола.

3. Також відомо, що тангенціальне прискорення \(a_t\) визначається як \(a_t = \frac{dv}{dt}\).

Оскільки тангенціальне прискорення постійне, можемо використати: \[ a_t = \frac{dv}{dt} = \text{const} \] і інтегрувати це відносно часу для знаходження швидкості \(v\).

4. Знаючи швидкість \(v(t)\), можна знайти нормальне прискорення \(a_n\) за формулою: \[ a_n = \frac{v^2}{r} \]

5. Розв'язати систему рівнянь для знаходження часу \(t\).

Давайте детально вирішимо це.

Крок 1: Знаходимо швидкість \(v(t)\)

Так як \(a_t\) - константа, ми можемо використовувати відомий інтеграл для знаходження швидкості: \[ a_t = \frac{dv}{dt} \] \[ \int a_t \,dt = \int dv \] \[ a_t \cdot t = v \]

Отримали вираз для швидкості від часу \(v(t) = a_t \cdot t\).

Крок 2: Знаходимо нормальне прискорення \(a_n\)

Використаємо формулу для нормального прискорення: \[ a_n = \frac{v^2}{r} \]

Підставимо вираз для швидкості \(v(t)\): \[ a_n = \frac{(a_t \cdot t)^2}{r} \]

Крок 3: Знаходимо час \(t\) для заданих умов

1. Нормальне прискорення дорівнює тангенціальному: \[ a_n = a_t \] \[ \frac{(a_t \cdot t)^2}{r} = a_t \] \[ t^2 = \frac{r}{a_t} \]

2. Нормальне прискорення вдвічі більше тангенціального: \[ a_n = 2 \cdot a_t \] \[ \frac{(a_t \cdot t)^2}{r} = 2 \cdot a_t \] \[ t^2 = \frac{2r}{a_t} \]

Отже, ми отримали рівняння для часу \(t\) в обох випадках.

Тепер підставимо значення радіуса (\(r = 20 \, \text{см}\)) та тангенціального прискорення (\(a_t = 5 \, \text{см/с}^2\)) і розв'яжемо рівняння для часу в обох випадках.