Question

В мензурку налито 120 г воды. Высота столба воды 8 см. Какой высоты будет такой же массы и диаметра столбик из цинка? Ответ округлить до сотых.

Answer 1

1200 * 0,08 = 96
96/2500 = 0,0384
до сотых = 0,04

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием плотности вещества. Плотность (ρ) определяется как масса (m) делённая на объем (V):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

В данном случае, масса воды равна 120 г, а объем можно найти, умножив площадь основания (поперечного сечения) на высоту столба воды:

\[ V_{\text{воды}} = \text{площадь} \times \text{высота} \]

Площадь основания цилиндра (в данном случае столбика воды) равна площади круга и вычисляется по формуле:

\[ S = \pi \times r^2 \]

где \( r \) - радиус основания (половина диаметра).

Теперь мы можем найти плотность воды и использовать её для определения массы цилиндра из цинка с тем же объемом.

1. Рассчитаем объем воды: \[ V_{\text{воды}} = \pi \times r^2 \times h \] \[ V_{\text{воды}} = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times h \] \[ V_{\text{воды}} = \pi \times \left(\frac{8\, \text{см}}{2}\right)^2 \times 120\, \text{см}^3 \]

2. Рассчитаем плотность воды: \[ \rho_{\text{воды}} = \frac{m_{\text{воды}}}{V_{\text{воды}}} \] \[ \rho_{\text{воды}} = \frac{120\, \text{г}}{V_{\text{воды}}} \]

3. Рассчитаем массу цилиндра из цинка: \[ m_{\text{цинк}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{цинк}} \] \[ V_{\text{цинк}} = V_{\text{воды}} \] \[ m_{\text{цинк}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}} \]

4. Рассчитаем высоту столбика из цинка: \[ V_{\text{цинк}} = \pi \times \left(\frac{d_{\text{цинк}}}{2}\right)^2 \times h_{\text{цинк}} \] \[ h_{\text{цинк}} = \frac{V_{\text{цинк}}}{\pi \times \left(\frac{d_{\text{цинк}}}{2}\right)^2} \]

Теперь давайте подставим числа и решим задачу:

\[ V_{\text{воды}} = \pi \times \left(\frac{8\, \text{см}}{2}\right)^2 \times 120\, \text{см}^3 \]

\[ \rho_{\text{воды}} = \frac{120\, \text{г}}{V_{\text{воды}}} \]

\[ m_{\text{цинк}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}} \]

\[ h_{\text{цинк}} = \frac{V_{\text{цинк}}}{\pi \times \left(\frac{d_{\text{цинк}}}{2}\right)^2} \]

После подстановки значений в эти формулы, вы сможете рассчитать высоту столбика из цинка. Округлите ответ до сотых.