Question

Автомобиль в верхней точке выпуклого моста имеет скорость 72 км\ч каким должен быть радиус кривизны моста ,чтобы водитель в верхней точке моста был в невесомости

Answer 1

Если водитель будет в невесомости, то N=0,тогда согласно 2 закону Ньютона
ma=mg    a=V^2/R    mV^2/R=mg =>  V^2/R=g  =>  R=V^2/g=20*20/10=40 [м]
V=72 км/ч=20 м/с

Answer 2

Для того чтобы водитель автомобиля, двигающегося по выпуклому мосту, был в верхней точке моста в состоянии невесомости, нужно, чтобы центростремительная сила, действующая на автомобиль, была равна его весу.

Центростремительная сила (ЦСС) может быть выражена следующей формулой:

\[ЦСС = \frac{{m \cdot v^2}}{r},\]

где: - \(m\) - масса автомобиля, - \(v\) - скорость автомобиля, - \(r\) - радиус кривизны движения автомобиля.

Верхняя точка моста является точкой невесомости, когда ЦСС равна весу автомобиля (\(ЦСС = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения).

Таким образом, уравнение для верхней точки моста:

\[m \cdot g = \frac{{m \cdot v^2}}{r}.\]

Масса автомобиля (\(m\)) сокращается, и у нас остается:

\[g = \frac{{v^2}}{r}.\]

Мы хотим найти радиус кривизны \(r\) при заданной скорости \(v = 72 \, \text{км/ч}\). Сначала нужно преобразовать скорость в метры в секунду, так как \(g\) измеряется в метрах в секунду в квадрате:

\[v = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \approx 20 \, \text{м/с}.\]

Теперь мы можем использовать уравнение для нахождения радиуса:

\[g = \frac{{v^2}}{r}.\]

Подставим известные значения:

\[9.8 \, \text{м/с}^2 = \frac{{(20 \, \text{м/с})^2}}{r}.\]

Теперь решим уравнение относительно \(r\):

\[r = \frac{{(20 \, \text{м/с})^2}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 40.82 \, \text{м}.\]

Таким образом, радиус кривизны моста должен быть примерно \(40.82 \, \text{м}\), чтобы водитель в верхней точке моста был в невесомости при скорости \(72 \, \text{км/ч}\).