Question

Движение двух автомобилей описывается следующими уравнениями: х1 = 2t + 0,2t2 и х2= 80 - 4t. Определите, когда и где произойдет их встреча. Найдите расстояние между ними через 5 с после начала движения.

Answer 1

при встрече:

х_1=х_2

2t+0,2t^2=80-4t

2t+0,2t^2-80+4t=0

t^2+30t-400=0 

D=30^2+400*4=2500

t=(-30+-50)/2

t=-40 или t=10, но -40 не подходит по смыслу, значит, t=10c

подставляем полученное значение в уравнение координаты:

x=80-4*10 = 40м - координата встречи

 

через 5с:

х_1=2*5+0,2*5^2=15м

x_2=80-4*5=60м

60-15=45м - расстояние между телами через 5с.

ответ:10с, 40м, 5с. 

Answer 2

Для определения времени и места встречи двух автомобилей, нужно приравнять их координаты:

x1 = x2 2t + 0.2t^2 = 80 - 4t

Перенесем все члены уравнения влево:

0.2t^2 + 6t - 80 = 0

Данное уравнение является квадратным, решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4 * 0.2 * (-80) D = 36 + 64 D = 100

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-6 + 10) / (0.4) t1 = 4 / 0.4 t1 = 10

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (-6 - 10) / (0.4) t2 = -16 / 0.4 t2 = -40

Очевидно, что время не может быть отрицательным, поэтому t2 не подходит. Получается, что автомобили встретятся через 10 секунд после начала движения.

Чтобы найти расстояние между ними через 5 секунд, нужно подставить t = 5 в уравнение x1 = 2t + 0.2t^2:

x1 = 2 * 5 + 0.2 * 5^2 x1 = 10 + 0.2 * 25 x1 = 10 + 5 x1 = 15

Таким образом, через 5 секунд после начала движения расстояние между автомобилями составит 15 метров.