Question

Найдите отношение сопротивления цепи, полученной из трех одинаковых последовательно соединенных резисторов, к сопротивлению цепи, составленной при параллельном соединении тех же резисторов.

Answer 1

Так как при последовательном соединении резисторов

R общ = R1+R2+R3,

А при параллельном соединении трех одинаковых резисторов :

R общ = R1/3, следовательно, в данном случае

отношение = (R1+R2+R3)/(R1/3)

Answer 2

При последовательном соединении трех одинаковых резисторов сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений каждого резистора. Обозначим сопротивление одного резистора как R.

Таким образом, сопротивление цепи, полученной из трех последовательно соединенных резисторов, будет равно 3R.

При параллельном соединении тех же трех резисторов сопротивление цепи будет определяться формулой:

1/Рпар = 1/Р1 + 1/Р2 + 1/Р3,

где Рпар - сопротивление цепи при параллельном соединении, Р1, Р2, Р3 - сопротивления каждого резистора.

Если резисторы одинаковы, то формула упрощается:

1/Рпар = 1/Р + 1/Р + 1/Р = 3/Р.

Следовательно, сопротивление цепи, составленной при параллельном соединении трех одинаковых резисторов, будет равно Рпар = Р/3.

Таким образом, отношение сопротивления цепи, полученной из трех одинаковых последовательно соединенных резисторов, к сопротивлению цепи, составленной при параллельном соединении тех же резисторов, будет равно 3R/(R/3) = 9.