Question

Точка движется по окружности с постоянной скоростью 0,5м/с. Вектор скорости изменяет направление на Δφ=30° за 2с. Каково Нормальное an>ускорение точки?

Answer 1

Легко    V=0,5 м/с   Δt=2 с   Δφ=30°    а- ?

a= V²/R=w²*R=w*R *w=V*ww=Δφ/Δt=π/6*Δt
a=V*π/6*Δt=0,5*3,14/12=0,13 м/с2

Answer 2

Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности, определяется как \(a_{n} = \frac{v^2}{R}\), где \(v\) - скорость точки, \(R\) - радиус окружности.

Из условия известно, что скорость точки постоянна и равна \(0.5 м/с\), а вектор скорости изменяет направление на \(\Delta \phi = 30^\circ\) за \(2 с\). Так как скорость постоянна, это означает, что у нас движение по окружности с постоянной скоростью, и скорость \(v\) является постоянной величиной.

Для определения нормального ускорения нам также нужно знать радиус \(R\) окружности, по которой движется точка. Однако радиус не дан явно в условии. В этом случае мы можем использовать формулу для связи угловой скорости \(\omega\) и линейной скорости \(v\) на окружности: \(v = \omega R\).

Так как \(v\) постоянна, угловая скорость \(\omega\) также постоянна. Поскольку скорость изменяет направление на \(\Delta \phi = 30^\circ\) за \(2 с\), мы можем использовать это для определения угловой скорости.

Известно, что \(\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}\), где \(\Delta t = 2 с\) и \(\Delta \phi = 30^\circ\). Но угловая скорость измеряется в радианах в секунду, поэтому перед тем, как использовать эту формулу, нам нужно перевести \(30^\circ\) в радианы.

\(30^\circ = \frac{\pi}{180} \cdot 30 = \frac{\pi}{6} радиан\).

Теперь мы можем найти угловую скорость:

\(\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{\frac{\pi}{6} радиан}{2 с} = \frac{\pi}{12} рад/с\).

Теперь, когда у нас есть угловая скорость \(\omega\), мы можем использовать уравнение \(v = \omega R\) для определения радиуса \(R\):

\(v = \omega R\)

\(R = \frac{v}{\omega} = \frac{0.5 м/с}{\frac{\pi}{12} рад/с}} = \frac{6}{\pi} метров\).

Теперь, когда у нас есть радиус \(R\), мы можем использовать формулу для нормального ускорения:

\(a_{n} = \frac{v^2}{R} = \frac{(0.5 м/с)^2}{\frac{6}{\pi} м} = \frac{0.25 м^2/с^2}{\frac{6}{\pi} м} = \frac{0.25 \cdot \pi}{6} м/с^2 ≈ 0.1309 м/с^2\).

Итак, нормальное ускорение точки, движущейся по окружности с постоянной скоростью \(0.5 м/с\) и изменяющей направление на \(\Delta \phi = 30^\circ\) за \(2 с\), составляет приблизительно \(0.1309 м/с^2\).