Question

Найдите период полураспада Т радиоактивного 226-го изотопа радия, если известно, что за t = 3200 лет распадаются 75% его ядер

Answer 1

75%, значит распадается 3/4 его ядер,
3/4 = $\frac{3}{2^{2} }$, следовательно, прошло всего 2 полураспада.
$T = \frac{t}{n} = \frac{3200}{2} = 1600$ лет полураспад

Answer 2

Период полураспада — это время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое . Для того, чтобы найти период полураспада T радиоактивного 226-го изотопа радия, нужно решить уравнение:

$$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

где N(t) — количество ядер в момент времени t, N_0 — начальное количество ядер, T — период полураспада.

Из условия задачи известно, что за t = 3200 лет распадаются 75% ядер, то есть N(t) = 0.25 N_0. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$0.25 N_0 = N_0 \cdot 2^{-\frac{3200}{T}}$$

Упрощая уравнение, получаем:

$$2^{-\frac{3200}{T}} = 0.25$$

Применяя логарифмическое преобразование, получаем:

$$-\frac{3200}{T} \cdot \ln 2 = \ln 0.25$$

Отсюда выражаем T:

$$T = -\frac{3200}{\ln 0.25} \cdot \ln 2 \approx 1600 \text{ лет}$$

Ответ: период полураспада 226-го изотопа радия составляет примерно 1600 лет.