Question

На какой высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения gh=1 м / с^{2}?

Answer 1

G≈1/r² => (r+h)²=10r²
h²=9r²
h=3r
h≈6.4×10^6*3≈19200 км

Answer 2

Ускорение свободного падения (обычно обозначается как "g") зависит от высоты над поверхностью Земли. Формула для расчета ускорения свободного падения на высоте h выглядит следующим образом:

\[ g_h = g_0 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2, \]

где: - \( g_h \) - ускорение свободного падения на высоте h, - \( g_0 \) - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.8 м/с²), - \( R \) - средний радиус Земли (примерно 6371 км), - \( h \) - высота над поверхностью Земли.

В данном случае, у вас \( g_h = 1 \, \text{м/с}^2 \), и нужно найти соответствующую высоту h. Заменяя известные значения в формулу, получаем:

\[ 1 = 9.8 \left( \frac{6371}{6371 + h} \right)^2. \]

Теперь нужно решить это уравнение относительно h. Сначала упростим:

\[ \left( \frac{6371}{6371 + h} \right)^2 = \frac{1}{9.8}. \]

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ \frac{6371}{6371 + h} = \sqrt{\frac{1}{9.8}}. \]

Теперь выразим h:

\[ h = 6371 \left( \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{9.8}}} - 1 \right). \]

Подставим числовые значения и решим:

\[ h \approx 318.78 \, \text{км}. \]

Таким образом, ускорение свободного падения будет равным 1 м/с² на высоте примерно 318.78 км над поверхностью Земли.