Question

В цилиндрическом сосуде с вертикальными стенками, заполненном солёной водой с плотностью 1150 кг/м3, плавает кусок пресного льда. Когда лёд растаял, глубина жидкости в сосуде увеличилась на 10%. Какой стала плотность жидкости после таяния льда? Ответ выразите в кг/м3 и округлите до целых.

Answer 1

10 % = 0,1 

1150 + 0,1 = 1150,1 кг / м³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны жидкости поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Поскольку лёд плавает, он вытесняет собой объем воды, равный своему объему.

Давайте обозначим следующие величины:

\( V_0 \) - начальный объем воды в сосуде до таяния льда, \( V_1 \) - объем льда, \( V_2 \) - объем воды после таяния льда.

По условию задачи, когда лёд растаял, глубина жидкости увеличилась на 10%, что можно выразить как:

\[ V_2 = V_0 + 0.1 \cdot V_0 = 1.1 \cdot V_0 \]

Так как лёд плавает, его объем равен объему вытесненной воды:

\[ V_1 = V_0 \]

Используя плотность (\( \rho \)), которая определяется как масса на объем, можем записать:

\[ \rho_{\text{воды}} \cdot V_0 = \rho_{\text{льда}} \cdot V_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot V_2 \]

Подставим значения:

\[ 1150 \cdot V_0 = 1000 \cdot V_0 + 1150 \cdot 1.1 \cdot V_0 \]

Решая уравнение, найдем начальный объем воды \( V_0 \):

\[ 1150 \cdot V_0 = 1000 \cdot V_0 + 1150 \cdot 1.1 \cdot V_0 \]

\[ 1150 \cdot V_0 - 1000 \cdot V_0 - 1150 \cdot 1.1 \cdot V_0 = 0 \]

\[ V_0 \cdot (1150 - 1000 - 1150 \cdot 1.1) = 0 \]

\[ V_0 \cdot (-150 - 1150 \cdot 1.1) = 0 \]

\[ V_0 \cdot (-150 - 1265) = 0 \]

\[ V_0 \cdot (-1415) = 0 \]

Отсюда получаем, что \( V_0 = 0 \) (что невозможно в данной ситуации) или \( V_0 = \frac{1415}{10} \).

Теперь мы можем выразить плотность воды после таяния льда:

\[ \rho_{\text{воды}} = \frac{\text{масса}_{\text{воды}}}{V_2} \]

Масса воды после таяния льда равна массе воды до таяния льда (поскольку лёд превращается в воду, не меняя свою массу), и мы можем записать:

\[ \rho_{\text{воды}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot V_0}{V_2} \]

Подставим значения:

\[ \rho_{\text{воды}} = \frac{1150 \cdot \frac{1415}{10}}{1.1 \cdot \frac{1415}{10}} \]

\[ \rho_{\text{воды}} = \frac{115 \cdot 1415}{11} \]

\[ \rho_{\text{воды}} \approx \frac{161925}{11} \]

\[ \rho_{\text{воды}} \approx 14720 \]

Таким образом, плотность воды после таяния льда составляет примерно \( 14720 \, \text{кг/м}^3 \). Ответ округляем до целых чисел: \( \rho_{\text{воды}} \approx 14720 \, \text{кг/м}^3 \).