Question

Какова мощность двигателя крана, если он поднимает бетонную плиту массой 2т на высоту 20м за 20с?

Answer 1

Дано:
m=2т = 2000кг
h=20м
t=20с
g=10м/с²
Найти:
N=?
Решение:
N = A/t
A =mgh
N =mgh/t
N = 2000кг×10м/с²×20м / 20с = 20000Вт =20кВт
Ответ: 20кВт

Answer 2

Для определения мощности двигателя крана, необходимо использовать следующую формулу:

\[ P = \frac{W \cdot h}{t} \]

где: - \( P \) - мощность (в ваттах), - \( W \) - работа (в джоулях), - \( h \) - высота подъема (в метрах), - \( t \) - время подъема (в секундах).

Работа (\( W \)) вычисляется как произведение силы (в ньютонах) на расстояние (в метрах). Сила равна весу объекта, который поднимается, и рассчитывается по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

где: - \( F \) - сила (в ньютонах), - \( m \) - масса объекта (в килограммах), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с² на Земле).

Таким образом, работа \( W \) равна \( F \cdot h \), и подставив это в формулу для мощности, получим:

\[ P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} \]

Теперь, подставим известные значения: масса \( m = 2000 \) кг, высота подъема \( h = 20 \) м, время подъема \( t = 20 \) секунд. Ускорение свободного падения \( g \) примем равным 9,8 м/с².

\[ P = \frac{2000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}{20 \, \text{с}} \]

Рассчитываем числитель:

\[ 2000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 392,000 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим это значение в формулу для мощности:

\[ P = \frac{392,000 \, \text{Дж}}{20 \, \text{с}} \]

Расчет:

\[ P = 19,600 \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность двигателя крана составляет 19,600 ватт, или 19,6 киловатт.