Question

Даю 40 баллов! Два точечных заряда q1=3*10^-8 Кл и q2=5*10^-8Кл находятся на расстоянии r=1 м друг от друга в вакууме. Какую работу необходимо совершить, чтобы уменьшить расстояние между зарядами в p=5 раз?

Answer 1

W1 = (kq1q2)/r1

W2 = (kq1q2)/r2

A = W2 - W1 = kq1q2(1/r2 - 1/r1) = 9*10^9*3*10^-8*5*10^-8*4 = 0.000054 Кл

Answer 2

Для определения работы, необходимой для изменения расстояния между зарядами в пять раз, можно использовать закон сохранения электрической энергии. При движении заряда в электростатическом поле, работа, необходимая для изменения их расстояния, равна изменению их потенциальной энергии.

Изначально, электрическая потенциальная энергия системы двух точечных зарядов определяется формулой:

\[ U_i = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_i} \]

Где: - \( U_i \) - начальная потенциальная энергия системы - \( k \) - постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)) - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов - \( r_i \) - исходное расстояние между зарядами (в данном случае, \( r = 1 \) м)

Теперь, когда расстояние между зарядами изменяется в \( p = 5 \) раз, новое расстояние будет \( r' = r/p = 1/5 \) м.

Следовательно, конечная потенциальная энергия системы:

\[ U_f = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r'} \]

И работа, необходимая для изменения потенциальной энергии системы:

\[ W = |U_f - U_i| = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r'} - \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_i} \]

Подставим известные значения:

\[ W = k \cdot |q_1 \cdot q_2| \left( \dfrac{1}{r'} - \dfrac{1}{r_i} \right) \]

\[ W = (8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |3 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \cdot 5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}| \left( \dfrac{1}{1/5} - \dfrac{1}{1} \right) \]

\[ W = 8.99 \times 10^9 \cdot 1.5 \times 10^{-15} \left( 5 - 1 \right) \]

\[ W = 8.99 \times 10^9 \cdot 1.5 \times 10^{-15} \times 4 \]

\[ W = 5.395 \times 10^{-5} \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, необходимая для уменьшения расстояния между зарядами в пять раз, составляет \( 5.395 \times 10^{-5} \) Дж (джоулей).