Question

За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом при равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если начальная скорость тела равно нулю?ответ: за вторую. Пожалуйста, помогите!

Answer 1

Расстояние пройденное телом при равноускоренном движении описывается уравнением движения  s=0,5*at^2, где a - ускорение. Обозначим искомое время как t2. Тогда путь, пройденный за это время будет s2=0,5a(t)^2, за предыдущую секунду пройденный  путь равен s1=0,5a(t-1)^2, а путь, пройденный две секунды назад равен s0=0,5a(t-2)^2.
Учитывая, что по условию 3*(s1-s0)=s2-s1, получим уравнение:
3a(t-1)^2-3a(t-2)^2=a(t)^2-a(t-1)^2;
4(t-1)^2-3(t-2)^2=t^2;
t^2-4(t-1)^2+3(t-2)^2=0;
t^2-4t^2+8t-4+3t^2-12t+12=0;
8t-4-12t+12=0;
-4t+8=0;
t=2 c;
За вторую секунду от начала движения, путь, пройденный телом, за последнюю секунду, будет в два раза больше пути, пройденного за предыдущую секунду.
Проверка: возьмём любое ускорение, путь это будет 3 м/с^2.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения, которое связывает путь, скорость и ускорение тела.

Уравнение равноускоренного движения имеет вид: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] где: - \( s \) - пройденный путь, - \( v_0 \) - начальная скорость, - \( t \) - время, - \( a \) - ускорение.

Если начальная скорость \( v_0 \) равна нулю, то уравнение упрощается до: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 \]

Решение:

Для данной задачи нам известно, что путь, пройденный телом за какую-то секунду, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду.

Пусть \( s_1 \) - путь, пройденный за первую секунду, \( s_2 \) - путь, пройденный за вторую секунду.

Из условия задачи следует: \[ s_2 = 3s_1 \]

Так как начальная скорость тела равна нулю, то для каждой секунды путь можно выразить как: \[ s_n = \frac{1}{2} a n^2 \]

где \( n \) - номер секунды.

Теперь мы можем выразить путь, пройденный за вторую секунду (\( s_2 \)) и за первую секунду (\( s_1 \)): \[ s_2 = \frac{1}{2} a \cdot 2^2 \] \[ s_1 = \frac{1}{2} a \cdot 1^2 \]

Из условия задачи также известно, что путь, пройденный за вторую секунду, втрое больше пути, пройденного в первую секунду: \[ s_2 = 3s_1 \]

Подставим выражения для \( s_2 \) и \( s_1 \) в уравнение: \[ \frac{1}{2} a \cdot 2^2 = 3 \cdot \frac{1}{2} a \cdot 1^2 \]

Решив это уравнение, найдем ускорение \( a \). \[ 2a = 3a \] \[ a = 3 \]

Теперь, когда у нас есть значение ускорения \( a \), мы можем найти путь, пройденный за вторую секунду (\( s_2 \)): \[ s_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2^2 \] \[ s_2 = 6 \]

Таким образом, путь, пройденный телом за вторую секунду от начала движения при равноускоренном движении, равен 6 единицам длины (например, метрам).